基础数学知识（更新）
一、连续变量的概率分布函数和概率密度函数
连续型变量取某个值xi的概率P(xi)=0：对于连续型变量而言，“取某个具体值的概率”的说法是无意义的，因为取任何单个值的概率都等于0，只能说“取值落在某个区间内的概率”，或“取值落在某个值邻域内的概率”，即只能说P(a<xi≤b)，而不能说P(xi)。，看下边的例子： 从所有自然数中任取一个数，问这个数等于5的概率是多少？从所有的自然数中取一个，当然是有可能取到5的，但是自然数有无穷多个，因此取到5的概率是1/∞，也就是0。
又如扔飞镖，虽然是有可能落在靶心的，但其概率也是0（不考虑熟练程度等其他因素），因为靶盘上有无数个点，每个点的概率是一样的，因此落在某一个具体的点上的概率为1/∞=0。
概率分布函数F(x)和概率密度函数f(x)用来描述连续变量 概率分布函数定义：给出取值小于某个值的概率，是概率的累加形式，即： F(xi)=P(x<xi)=sum(P(x1),P(x2),……,P(xi)) 离散变量 =求积分 连续变量 概率分布函数F(x)的作用：（1）给出x落在某区间(a,b]内的概率：P(a<x≤b)=F(b)-F(a)； （2）根据F(x)的斜率判断“区间概率”P(A<x≤B)的变化（实际上就是后面要说的概率密度函数f(x)），某区间(A,B]内，F(x)越倾斜，表示x落在该区间内的概率P(A<x≤B) 越大。如图所示，在区间a,b内F(x)的斜率最大，也就是x落在区间a,b内的概率P(a<x≤b) 越大，其值等于 F(b)-F(a)。
概率密度函数定义：给出了变量落在某值xi邻域内（或者某个区间内）的概率变化快慢，概率密度函数的值不是概率，而是概率的变化率，概率密度函数下面的面积才是概率。
概率密度函数的性质：
概率分布函数和概率密度函数的关系如下图：
注意：
连续型变量的概率、概率分布函数、概率密度函数之间的关系如下图所示：
我的总结：对于横坐标xi，F(x)的纵坐标表示的是取值小于xi的概率，f(x)的纵坐标表示的是取值在xi附近概率的大小。
二、先验概率和后验概率
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