插入排序及其稳定性介绍

【问题描述】

1.给定任意乱序整型数组，要求使用插入排序算法将其元素按照从小到大的顺序排列。

2.说明其时间复杂度和空间复杂度

3.分析其稳定性

【问题解决】

1.插入排序算法实现代码：

package algorithm;public class InsertionSort {public static void main(String[] args) {int[] arr= {9,4,3,1,3,7,8,6,2,5};insertionSort(arr);printIntArray(arr);}//插入排序static void insertionSort(int[] arr) {for(int i=0;i<arr.length;i++) {for (int j = i; j>0; j--) {if(arr[j]<arr[j-1]) {swapIntArray(arr, j, j-1);}}}}//打印整型数组public static void printIntArray(int[] arr){for (int i = 0; i < arr.length; i++) {System.out.print(arr[i]+" ");}System.out.println();}//交换整型数组指定位置的元素public static void swapIntArray(int[] arr,int i,int j) {int temp = arr[i];arr[i]=arr[j];arr[j]=temp;}
}

执行结果：

1 2 3 3 4 5 6 7 8 9

2.插入排序除了自身固定的空间外没有使用额外的空间,所以空间复杂度为 $O(1)$ 。时间复杂度为 $O(n^2)$ ,最好时间复杂度为 $O(n)$ 。速度上几乎要快冒泡排序一倍，比选择排序效率要高，对于样本较小且基本有序的时候，使用插入排序的效率还是比较可观的。

3.在上列代码中编写打印语句，观察插入排序的排序过程：

package algorithm;public class InsertionSort {public static void main(String[] args) {int[] arr= {9,4,3,1,3,7,8,6,2,5};insertionSort(arr);printIntArray(arr);}//插入排序static void insertionSort(int[] arr) {for(int i=0;i<arr.length;i++) {if(i!=0) {System.out.println("-------------------------------------------------------");System.out.print("第"+(i)+"次排序前：");printIntArray(arr);System.out.print("第"+(i)+"次排序：");}for (int j = i; j>0; j--) {if(arr[j]<arr[j-1]) {swapIntArray(arr, j, j-1);System.out.print("索引["+(j-1)+"]与["+j+"]即元素‘"+arr[j-1]+"’与‘"+arr[j]+"’交换：");printIntArray(arr);}}}}//打印整型数组public static void printIntArray(int[] arr){for (int i = 0; i < arr.length; i++) {System.out.print(arr[i]+" ");}System.out.println();}//交换整型数组指定位置的元素public static void swapIntArray(int[] arr,int i,int j) {int temp = arr[i];arr[i]=arr[j];arr[j]=temp;}
}

执行结果：

-------------------------------------------------------
第1次排序前：9 4 3 1 3 7 8 6 2 5
第1次排序：索引[0]与[1]即元素‘4’与‘9’交换：4 9 3 1 3 7 8 6 2 5
-------------------------------------------------------
第2次排序前：4 9 3 1 3 7 8 6 2 5
第2次排序：索引[1]与[2]即元素‘3’与‘9’交换：4 3 9 1 3 7 8 6 2 5
索引[0]与[1]即元素‘3’与‘4’交换：3 4 9 1 3 7 8 6 2 5
-------------------------------------------------------
第3次排序前：3 4 9 1 3 7 8 6 2 5
第3次排序：索引[2]与[3]即元素‘1’与‘9’交换：3 4 1 9 3 7 8 6 2 5
索引[1]与[2]即元素‘1’与‘4’交换：3 1 4 9 3 7 8 6 2 5
索引[0]与[1]即元素‘1’与‘3’交换：1 3 4 9 3 7 8 6 2 5
-------------------------------------------------------
第4次排序前：1 3 4 9 3 7 8 6 2 5
第4次排序：索引[3]与[4]即元素‘3’与‘9’交换：1 3 4 3 9 7 8 6 2 5
索引[2]与[3]即元素‘3’与‘4’交换：1 3 3 4 9 7 8 6 2 5
-------------------------------------------------------
第5次排序前：1 3 3 4 9 7 8 6 2 5
第5次排序：索引[4]与[5]即元素‘7’与‘9’交换：1 3 3 4 7 9 8 6 2 5
-------------------------------------------------------
第6次排序前：1 3 3 4 7 9 8 6 2 5
第6次排序：索引[5]与[6]即元素‘8’与‘9’交换：1 3 3 4 7 8 9 6 2 5
-------------------------------------------------------
第7次排序前：1 3 3 4 7 8 9 6 2 5
第7次排序：索引[6]与[7]即元素‘6’与‘9’交换：1 3 3 4 7 8 6 9 2 5
索引[5]与[6]即元素‘6’与‘8’交换：1 3 3 4 7 6 8 9 2 5
索引[4]与[5]即元素‘6’与‘7’交换：1 3 3 4 6 7 8 9 2 5
-------------------------------------------------------
第8次排序前：1 3 3 4 6 7 8 9 2 5
第8次排序：索引[7]与[8]即元素‘2’与‘9’交换：1 3 3 4 6 7 8 2 9 5
索引[6]与[7]即元素‘2’与‘8’交换：1 3 3 4 6 7 2 8 9 5
索引[5]与[6]即元素‘2’与‘7’交换：1 3 3 4 6 2 7 8 9 5
索引[4]与[5]即元素‘2’与‘6’交换：1 3 3 4 2 6 7 8 9 5
索引[3]与[4]即元素‘2’与‘4’交换：1 3 3 2 4 6 7 8 9 5
索引[2]与[3]即元素‘2’与‘3’交换：1 3 2 3 4 6 7 8 9 5
索引[1]与[2]即元素‘2’与‘3’交换：1 2 3 3 4 6 7 8 9 5
-------------------------------------------------------
第9次排序前：1 2 3 3 4 6 7 8 9 5
第9次排序：索引[8]与[9]即元素‘5’与‘9’交换：1 2 3 3 4 6 7 8 5 9
索引[7]与[8]即元素‘5’与‘8’交换：1 2 3 3 4 6 7 5 8 9
索引[6]与[7]即元素‘5’与‘7’交换：1 2 3 3 4 6 5 7 8 9
索引[5]与[6]即元素‘5’与‘6’交换：1 2 3 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 3 4 5 6 7 8 9

插入排序过程中，大小相同的元素，偶尔会由于交换而相离，但总体上会相互靠近，直到它们相互毗邻后，插入排序便不再改变它们的相互位置，所以插入排序是稳定的。

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