【Codeforces 1083A】The Fair Nut and the Best Path

【链接】我是链接,点我呀:)
【题意】

题意

【题解】

我们最后要的是一条最长的路径。
这条路径的权值和是所有点的权值和-所有边的权值和且这个值最大。
显然如果我们在某一条边上的累计的权值和<0了,那么我们会发现,我们完全没有必要一直累加到这条边,直接从边的另外一个端点开始重新累加更好(这时累加和>=0)
所以如果我们求的是最大的权值和-边权和的话,那么求出来的路径一定不会有中间某个地方走着走着没油的情况
因此我们只要按照树上最长链的类似方法。
求出来,从i的不同子树下的节点到达i节点的点权和减去边权和的最大值和次小值。
对于所有的点,用这两个值的和尝试更新答案即可。

【代码】

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;const int N = 3e5;int n;
int a[N+10];
ll f[N+10][2],ans=0;vector<pair<int,int> > g[N+10];void dfs(int x,int pre){int len = g[x].size();f[x][0] = a[x];for (int i = 0;i < len;i++){int y = g[x][i].first,cost = g[x][i].second;if (y==pre) continue;dfs(y,x);if (f[x][0]<f[y][0]-cost+a[x]){f[x][1] = f[x][0];f[x][0] = f[y][0]-cost+a[x];}else{if (f[x][1]<f[y][0]-cost+a[x]){f[x][1] = f[y][0]-cost+a[x];}}}if (f[x][1]>0){ans = max(ans,f[x][0]+f[x][1]-a[x]);}else ans = max(ans,f[x][0]);}int main(){ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);cin >> n;for (int i = 1;i <= n;i++) cin >>a[i];for (int i = 1;i <= n-1;i++){int x,y,z;cin >> x >> y >> z;g[x].push_back({y,z});g[y].push_back({x,z});}dfs(1,-1);cout<<ans<<endl;return 0;
}

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