线性代数 |矩阵【运算、逆、转置】

文章目录

矩阵
- 矩阵介绍
- - 矩阵相等
  - 数与矩阵相乘
  - 矩阵的运算规律
  - 矩阵的加法
  - 矩阵与矩阵相乘
- 矩阵的转置
- - 对称矩阵
  - 反对称矩阵
  - 运算规则
  - 注意
- 矩阵的逆
- - 逆矩阵的几种求法
  - 性质以及定理
  - end

矩阵

矩阵介绍

一般而言，所谓矩阵就是由一组数的全体，在括号[]内排列成m行n列(横的称行，纵的称列)的一个数表，并称它为m*n矩阵。

矩阵相等

当俩个矩阵为同型矩阵时，且对应元素相等时。

数与矩阵相乘

定义：

数n与矩阵A相乘，则记作nA或者An；

例如：

注意：

显然，对于0和1及任意矩阵A，有：0A=0、1A=A

矩阵的运算规律

设A为矩阵，x，y为数值

(xy)A = y(xA)；

(x+y)A = xA+yA；

矩阵的加法

条件：只有同维的矩阵才能进行相加。

满足的运算规律

A+B = B+A；

(A+B)+C = A+(B+C)；

x(A+B) = xA+xB:

矩阵与矩阵相乘

公式：

运算过程：A的每一行分别于B中列的每一个元素相乘，并且A的每一行要和B中的每一列相乘。每一行乘每一列即可得出一个值。

新的矩阵的行数为A的行数，列数为B的列数。

当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，俩个矩阵才能相乘。

BA与AB一般是不相同的，若相等则是可交换矩阵。且(A^k B^k) != (AB)^k。

运算规律

(AB)C = A(BC)；

A(B+C) = AB+AC；

x(AB) = A(xB)；

(A+B)^2 当A、B可交换时才有 A^2+2AB+B^2；

矩阵的转置

把矩阵A的行换成同序数的列得到的新矩阵。A^T

对称矩阵

设A为n阶方阵，若满足A^T = A。
对称阵的元素以主对角线为对称轴。

例如：

反对称矩阵

设A为n阶方阵，若满足A^T =- A。
反对称的主对角元都是0.

例如

运算规则

(A^T)^T = A；

(A+B)^T = A^T + B^T；

(xA)^T = xA^T；

(AB)^T = B^TA^T；

注意

A+A^T 是对称矩阵，A-A^T 是反对称矩阵；

A可表示为对称矩阵与反对称矩阵之和；

对称矩阵的乘积不一定是对称矩阵。

矩阵的逆

在数的运算中，当(a != 0)有：aa^-1 = 1，则a^-1为a的倒数(逆).
在矩阵运算中，单位矩阵为1。若存在一个矩阵A^-1使得AA^-1 = E，则A^-1为A逆矩阵
条件：矩阵非奇异=矩阵对应的行列式不为0=满秩=行列向量线性无关

逆矩阵的几种求法

待定系数法

待定系数法顾名思义是一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。
然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，

伴随矩阵法

代数余子式求逆矩阵：如果矩阵A可逆，则

（|A|≠0，|A|为该矩阵对应的行列式的值）

初等变换法

方法是一般从左到右，一列一列处理先把第一个比较简单的(或小)的非零数交换到左上角(其实最后变换也行)，用这个数把第一列其余的数消成零处理完第一列后，第一行与第一列就不用管，再用同样的方法处理第二列(不含第一行的数)

性质以及定理

可逆矩阵一定是方阵。

如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。

可逆矩阵A的转置矩阵A^T^也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）

若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。

两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

end

线性代数是上半学期学的，但由于课上不认真听，导致很多内容都不熟悉，期末只是简单过一遍。现在学机器学习就得重新在翻书复习，顺便通过博客，将复习的内容记录下来。所以，有考虑算法这些方向的同学们，在课上一定要把基础打好，在以后进一步学习过程中可以节省很多时间。

线性代数 |矩阵【运算、逆、转置】相关推荐

MATLAB转置矩阵乘,【MATLAB】线性代数矩阵基本运算（转置，乘法，求逆）
文章目录创建矩阵向量转置矩阵乘法单位矩阵矩阵求逆创建矩阵 MATLAB 提供了许多函数,用于创建各种类型的矩阵.例如,您可以使用基于帕斯卡三角形的项创建一个对称矩阵: A = pascal ...
【MATLAB】线性代数矩阵基本运算（转置，乘法，求逆）
文章目录创建矩阵向量转置矩阵乘法单位矩阵矩阵求逆创建矩阵 MATLAB 提供了许多函数,用于创建各种类型的矩阵.例如,您可以使用基于帕斯卡三角形的项创建一个对称矩阵: A = pascal ...
python矩阵的共轭转置_基础 | Python 下的矩阵操作
关键词:线性代数 / 矩阵 / 运算今天小编将详细介绍矩阵的运算规则与数学符号应用在矩阵上的含义,如同算数字的加减法需要了解计算公式的规则一样,矩阵的运算虽然与单纯数字运算相似,但其细节的相异处还需 ...
矩阵的转置与矩阵的逆
矩阵的转置设是一个矩阵, 将的行与列互换, 得到的一个矩阵 . 称为的转置矩阵, 简称为的转置. 矩阵转置的运算规律见提示 2.4. 例 6 证明: 任何一个阶方阵总可以唯一 ...
搞懂矩阵的转置,矩阵的逆和伴随矩阵(一)
文章目录矩阵和行列式的区别: 三种常见的矩阵计算矩阵的转置矩阵的逆伴随矩阵正交矩阵矩阵的计算 1. 用伴随矩阵求矩阵的逆 2. 用初等变换来求矩阵的逆矩阵和行列式的区别: 即使内部元素相 ...
矩阵的基础知识回顾:矩阵乘法，矩阵的逆，伴随矩阵，矩阵的转置，行列式，相似矩阵，实对称矩阵
Agenda 1. 矩阵matrix 1.1 矩阵运算matrix operations 1.1.1 矩阵乘法matrix multiplication 1.1.1.1 简化矩阵乘法(facilita ...
判断一个矩阵全为0_中学生线性代数1——从线性方程组到求矩阵的逆
需要的前置数学知识:一元一次,一元二次方程的解法,基本的初中代数. 会用到的记号读者对象:初中高年级,高中生,大学低年级学生以及其它数学爱好者.讲解了矩阵,增广矩阵,矩阵乘法,转置,行列向量,求矩阵 ...
线性代数：线性方程求解、矩阵的逆、线性组合、线性独立
本文参考www.deeplearningbook.org一书第二章2.3 Identity and Inverse Matrices 2.4 Linear Dependence and Span 本文 ...
C++ 开源矩阵运算工具——Eigen
***************************************转载请注明出处:http://blog.csdn.net/lttree************************** ...

线性代数 |矩阵【运算、逆、转置】

文章目录

矩阵

矩阵介绍

矩阵相等

数与矩阵相乘

矩阵的运算规律

矩阵的加法

矩阵与矩阵相乘

矩阵的转置

对称矩阵

反对称矩阵

运算规则

注意

矩阵的逆

逆矩阵的几种求法

性质以及定理

end

线性代数 |矩阵【运算、逆、转置】相关推荐

最新文章

热门文章