并查集——奇偶性（Parity）

题目描述

• 有一个 01 序列 , 长度 <=1000000000, 现在有 n 条信息 , 每条信息的形式是－ a b even/odd 。表示第 a 位到第 b 位元素之间的元素总和是偶数 / 奇数。

• 你的任务是对于这些给定的信息，输出第一个不正确的信息所在位置 -1 。信息的数目不超过 5000 。

• 如果信息全部正确，即可以找到一个满足要求的 01 序列，那么输出 n 。

输入

• 输入文件

• 第一行一个整数 m 表示 01 序列的长度，第二行一个整数 n 表示信息的数目。

• 接下来是 n 条信息

输出

输出第一条错误信息的位置-1.

如果没有错误信息，则输出n

样例输入

10
5
1 2 even
3 4 odd
5 6 even
1 6 even
7 10 odd

样例输出

这道题可以用并查集的思路做

将第三行数据的1 2看做半开半闭区间( 0 , 2 ]中的所有整数元素，他们的和是偶数，可将0当做2的父亲，他们之间的距离为0（偶数mod2的余数）

以此类推，如果为奇数，则他们之间的距离为1

那么，输入x和y，找到他们各自的父亲g和h，如果g不等于h，则无需验证，将g作为h的父亲，其距离计算公式为：

s[ h ]=( s[ x ] + m - s[ y ] )%2

其中m为x到y的和的奇偶性（看不懂就慢慢想）

如果，g等于h，则进行验证，看看abs( s[ x ] - s[ y ] )%2是否满足此语句的奇偶性

整体思路到位

接下来，由于输入的x和y最大为十亿，无法开出这么大的数组，则必须将其理想化

由于只有5000条语句，所以元素最多只有10000个，则用数组将输入的x和y装进去，要验证的时候直接数组里面找，将其在数组中的编号代替其本身进行运算

还不明白？看代码吧：

[cpp] view plain copy

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int abs(int x){return x>=0?x:-x;}
int a[10001];
int f[10001],s[10001];
int m,n,k;
int find(int x)//找父亲与离父亲的距离，顺便找沿路所有元素与离父亲的距离（看不懂？自己慢慢想）
{
if(f[x]==0)return x;
int xx=find(f[x]);
s[x]+=s[f[x]];
s[x]%=2;
return f[x]=xx;
}
int main()
{
int i,j;
scanf("%d%d",&m,&n);
for(i=1;i<=n;i++)
{
char c[11];
int x,y,r1,r2;
scanf("%d%d%s",&x,&y,c);
if(x>m||y>m){printf("%d",i-1);return 0;}
if(x>y)swap(x,y);
x--;//半开半闭区间，小的元素减减
bool p=0,q=0;
for(j=1;j<=k;j++)//找数组中是否有x和y
<span style="white-space:pre"> </span>{
if(a[j]==x&&!p)x=j,p=1;
if(a[j]==y&&!q)y=j,q=1;
}
if(!p)a[++k]=x,x=k;//没有就将其加进去
if(!q)
{
if(x!=y)a[++k]=y,y=k;//这里要注意
else y=x;
}
r1=find(x),r2=find(y);
if(r1!=r2)
{
if(r1>r2)swap(r1,r2);
f[r2]=r1;
if(c[0]=='o')s[r2]=abs(s[x]+1-s[y])%2;
else s[r2]=abs(s[x]-s[y])%2;
}
else//验证
{
if(c[0]=='o'&&abs(s[x]-s[y])%2!=1){printf("%d",i-1);return 0;}
if(c[0]=='e'&&abs(s[x]-s[y])%2){printf("%d",i-1);return 0;}
}
}
printf("%d",n);
}