Parity（带权值的并查集）

你的朋友写下一串包含1和0的串让你猜，你可以从中选择一个连续的子串（例如其中的第3到第5个数字）问他，该子串中包含了奇数个还是偶数个1，他会回答你的问题，然后你可以继续提问......你怀疑朋友的答案可能有错，或说同他之前的答案相互矛盾，例如：1 - 2 奇数，3 - 4 奇数，那么可以确定1 - 4 一定是偶数，如果你的朋友回答是奇数，就产生了矛盾。给出所有你朋友的答案，请你找出第一个出现矛盾的答案。

Input

第1行：2个数N, Q，N为串的长度，Q为询问的数量。（2 <= N <= 100000, 2 <= Q <= 50000)
第2 - Q + 1行：每行包括两个数以及一个字符串来描述朋友的回答，2个数中间用空格分隔，分别表示区间的起点和终点，后面的字符为"even"或"odd"，表示朋友的答案。

Output

输出1个数，表示朋友的答案中第一个错误答案的位置，如果所有答案均不矛盾，则输出-1。

Sample Input

10 5
1 2 even
3 4 odd
5 6 even
1 6 even
7 10 odd

Sample Output

题意：两个人在玩游戏，其中A有一个0，1组成的序列，B任意指定一个有效区间，A回答B指定区间中1的个数的奇偶性。A可能会说谎，求A在哪一次说谎了。

思路：这道题和 How Many Answers Are Wrong 很像，只是一个简单的变形，利用并查集来记录每个端点的最左端以及合并区间。每个区间内1的个数的奇偶性是知道，那么不妨令奇数的时候只有1个1，偶数的时候有2个。我们可以用g[i]记录此时的i能达到最左的区间内1的个数。并查集每次更新集合的时候，同时也要维护g[i]。如果遇到环的时候，只需要判断以前这个区间的1的个数（g[b]-g[a]）的奇偶性与此时给的1的个数（num）的奇偶性是否相同，不同的话此时这个区间肯定是与以前某些条件矛盾的，输出其索引即可。

图示：

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 100010
int f[N],g[N];
int getf(int x)
{if(f[x]==-1)  //找到祖宗了return x;int t=getf(f[x]);  //继续向下找g[x]+=g[f[x]];  //维护 g[x]，因为x肯定大于等于f[x],因此要累加f[x]=t;   //回溯赋值return t;
}
int main()
{int n,m;while(~scanf("%d%d",&n,&m)){memset(f,-1,sizeof(f));  //并查集初始化memset(g,0,sizeof(g));  // 初始化为0char str[20];int a,b,flag=-1;for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d %s",&a,&b,str);//输入区间  以及奇偶性if(flag!=-1)  //已经得到结果了continue;a--;      //因为区间[a,b]，因此是求前a-1项，1的个数int num;if(str[0]=='e')//偶数num=2;else        //奇数num=1;int t1=getf(a);int t2=getf(b);if(t1!=t2)      //两个祖先不同{f[t2]=t1;   //把b的祖先归为ag[t2]=g[a]-g[b]+num;  //上图所示}else if((g[b]-g[a])%2!=(num%2)) //找到环了，区间已经重复，{flag=i;//如果区间内的值的奇偶性与num的奇偶性不同，说明已经出现矛盾了}}printf("%d\n",flag);}
}