noip2002 自由落体 (物理)
描述
在高为 H 的天花板上有 n 个小球,体积不计,位置分别为 0,1,2,….n-1。在地面上有一个小车(长为 L,高为 K,距原点距离为 S1)。已知小球下落距离计算公式为 d=1/2*g*(t^2),其中 g=10,t 为下落时间。地面上的小车以速度 V 前进。
小车与所有小球同时开始运动,当小球距小车的距离 <= 0.00001 时,即认为小球被小车接受(小球落到地面后不能被接受)。
请你计算出小车能接受到多少个小球。
格式
输入格式
输人:
H,S1,V,L,K,n (l<=H,S1,V,L,K,n <=100000)
输出格式
小车能接受到的小球个数。
样例1
样例输入1[复制]
5.0 9.0 5.0 2.5 1.8 5
样例输出1[复制]
1
限制
每个测试点1s
提示
原题中是附带有图解的,小车位于原点的右侧(数轴的正半轴),小车的左端与原点距离为S1,小车以速度V向原点行驶。
来源
noip2002提高组第三题
解析:所有的球是同时下落的,基本思路就是求出小球所能接到球的一个范围[x,y],
[x,y]∩{z|z>=0,z<=n-1,z是整数}即为本题的解。
设z=0.00001,
求取左界x:x1=s-sqrt(h/5)*v ,表示小球落地时的小车前端所处位置,x=x1-z;
求取右界y:k+sqrt(z)表示小球下落过程中恰好被小车前端左上点接住的最高高度,并且在这个位置时,小车的右端是处于离远点最远的地方。
y1=s+l-sqrt((h-k-sqrt(z))/5),表示此时小车右端所处的位置,y=y1+z;
代码:
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;const double precision=1e-6;int main()
{freopen("1.in","r",stdin);double h,s,v,l,k,x,y,z=1e-5;int n,p,q;scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%d",&h,&s,&v,&l,&k,&n);x=s-sqrt(h/5)*v-z,p=(int)x;if(x-p>precision)p++;y=h-k-sqrt(z),y=max(0.0,y);y=s+l-sqrt(y/5)*v+z,q=(int)y;p=max(0,p),q=min(n-1,q);printf("%d\n",max(0,q-p+1));return 0;
}
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