2ASK(2 Amptitude Shift Keying , 幅度键控)二进制调制解调原理

ASK即幅度键控，利用0或1的基带矩形波控制一个连续的载波，即基带矩形波与载波直接相乘。当数字信息为1时，载波直接通过，当数字信息为0，载波不通过。通过这种机制产生的信号就是2ASK信号，2代表二进制。
解调又分为相干解调和非相干解调。相干解调，即用和载波一样频率的信号对调制信号进行频谱搬移。非相干解调，即用检波或者其他方法提取包络。在实际应用中，由于要产生同频同相的相干载波，故存在难点，因此非相干解调应用更为广泛。

1 2ASK调制信号的产生

由于2ASK信号可以认为是一个单极性的矩形脉冲序列与一个载波相乘，即

s(t)=m(t)cos(ws(t)=m(t)cos(ws(t)=m(t)cos(w_ct+t+t+φ_c)=∑k=−∞∞a)=\sum_{k=-∞}^{∞}a)=∑k=−∞∞a_kg(t−kg(t-kg(t−kT_s)cos(w)cos(w)cos(w_ct+++φ_c)))

式中，g(t)g(t)g(t)是持续时间为T_s的脉冲，而a_k满足以下条件。

a_k={0，概率为p1，概率为1−p\left\{\begin{matrix}0，概率为p\\　1，概率为1-p \end{matrix}\right.{0，概率为p　1，概率为1−p

由卷积定理可知，ASK调制即基带频谱M(w)完成了一次频谱搬移：

s(w)=12[M(w−s(w)=\frac{1}{2}[M(w-s(w)=21[M(w−w_c)+M(w+)+M(w+)+M(w+w_c)])])]

基带信号频谱通常为无限宽，但能量主要集中在主瓣带宽内，为防止其他频带干扰，大多数情况下需要对发射信号进行带宽限制，以保证大部分能量通过，同时滤除带外频率分量。为进一步降低带宽，提高频带利用率，通常在调制前对基带进行成型滤波，这样基带信号就是一个频带较窄的信号，调制到高频后受其他频段干扰的概率较小。

根据以上分析，可得到ASK信号产生模型：

2 2ASK解调

2.1 相干解调

解调ASK信号的相干检测器组成原理如下图所示：

其中s(t)为ASK调制信号，c(t)为相干载波，即cos(w_ct+φ_c)，将调制信号中以w_c为中心频率部分再次搬移到原点，即恢复了基带信号的位置，通过低通滤波将这一部分提取出来。这部分信号经模拟载波调制后并不是真正意义的数字信号，要实现传输还需要对LPF的输出进行抽样判决，根据判决门限值输出0或 1，得到原始信息m(t)。位定时脉冲是收发双方的同步需要，这里不赘述，后面会更新数字同步专题的博客。

相干解调数学推导如下：

y(t)=s(t)cos(y(t)=s(t)cos(y(t)=s(t)cos(w_ct+++φ_c)=m(t)cos2()=m(t)cos^2()=m(t)cos2(w_ct+++φ_c)=12m(t)[1+cos(2)=\frac{1}{2}m(t)[1+cos(2)=21m(t)[1+cos(2w_ct+2t+2t+2φ_c)])])]

从式中可以看出，经过低通滤波后2w_c分量就被滤除了。可见，采用相干解调法接收端必须提供一个与ASK同频同相的载波。当解调载波频率不一致，就会出现其他的差频分量，滤波器可能无法滤除；当解调载波相位不一致，仍然可以恢复出基带信号，但幅度有所改变，在补偿增益时需要知道相干载波和解调载波的相位差。相干载波可以通过窄带滤波和锁相环提取，但要达到如此精度还是较为困难，实际中多采用包络检波实现ASK的解调。

2.2 非相干解调

包络检波原理如下图：

输入信号先经过整流电路，将交流信号转换成直流信号，而后通过低通滤波即可滤除基带的包络，最后门限进行判决，完成ASK的解调。

3 MATLAB仿真

2ASK和4ASK调制代码如下：

Len=1000;           %数据长度
Rb=1*10^6;          %码元速率
Fs=8*Rb;            %采样频率
LenData=Len*Fs/Rb;  %数据长度;8倍采样
Fc=70*10^6;         %载波频率
a=0.8;              %成形滤波器滚降因子%产生载波信号
t=0:1/Fs:Len/Rb;
carrier=cos(2*pi*Fc*t);
carrier=carrier(1:LenData);%产生随机分布的二进制数据
code_2ask=randi([0 1],1,Len);
%对基带数据以Fs速率采样
code_2ask_upsamp=rectpulse(code_2ask,Fs/Rb);
%对基带数据进行成形滤波,同时进行Fs/Rb倍采样
code_2ask_filter=rcosflt(code_2ask,1,Fs/Rb);
%产生未进行成形滤波的2ASK信号
ASK2=carrier.*code_2ask_upsamp;
%产生成形滤波后的2ASK信号
ASK2_filter=carrier.*code_2ask_filter(1:LenData)';%获取2ASK信号的频谱
ASK2_Spec=20*log10(abs(fft(ASK2,1024)));
ASK2_Spec=ASK2_Spec-max(ASK2_Spec);
ASK2_filter_Spec=20*log10(abs(fft(ASK2_filter,1024)));
ASK2_filter_Spec=ASK2_filter_Spec-max(ASK2_filter_Spec);%产生随机分布的四进制数据
code_4ask=randi([0 3],1,Len);
%对基带数据以Fs速率采样
code_4ask_upsamp=rectpulse(code_4ask,Fs/Rb);
%对基带数据进行成形滤波,同时进行Fs/Rb倍采样
code_4ask_filter=rcosflt(code_4ask,1,Fs/Rb);
%产生未进行成形滤波的4ASK信号
ASK4=carrier.*code_4ask_upsamp;
%产生成形滤波后的4ASK信号
ASK4_filter=carrier.*code_4ask_filter(1:LenData)';%获取4ASK信号的频谱
ASK4_Spec=20*log10(abs(fft(ASK4,1024)));
ASK4_Spec=ASK4_Spec-max(ASK4_Spec);
ASK4_filter_Spec=20*log10(abs(fft(ASK4_filter,1024)));
ASK4_filter_Spec=ASK4_filter_Spec-max(ASK4_filter_Spec);%绘图figure(1);x=0:200;x=x/Fs*(10^6);subplot(221);plot(x,ASK2(100:300));xlabel('时间(us)');ylabel('幅度(v)');title('未经成形滤波的2ASK时域波形');grid on;subplot(222);plot((0:200),ASK2_filter(100:300));;xlabel('时间(us)');ylabel('幅度(v)');title('成形滤波后的2ASK时域波形');grid on;subplot(223);plot((0:200),ASK4(100:300));;xlabel('时间(us)');ylabel('幅度(v)');title('未经成形滤波的4ASK时域波形');grid on;subplot(224);plot((0:200),ASK4_filter(100:300));;xlabel('时间(us)');ylabel('幅度(v)');title('成形滤波后的4ASK时域波形');grid on;figure(2);x=0:length(ASK2_Spec)-1;x=x/length(x)*Fs/10^6;subplot(221);plot(x,ASK2_Spec);xlabel('频率(MHz)');ylabel('幅度(dB)');title('未经成形滤波的2ASK频谱');grid on;subplot(222);plot(x,ASK2_filter_Spec);xlabel('频率(MHz)');ylabel('幅度(dB)');title('成形滤波后的2ASK频谱');grid on;subplot(223);plot(x,ASK4_Spec);xlabel('频率(MHz)');ylabel('幅度(dB)');title('未经成形滤波的4ASK频谱');grid on;subplot(224);plot(x,ASK4_filter_Spec);xlabel('频率(MHz)');ylabel('幅度(dB)');title('成形滤波后的4ASK频谱');grid on;

仿真结果如图所示：

可以看出成型滤波后只保留了主瓣，由于采样频率Fs=8MHz，载波频率Fc=70MHz，那么中心频点f=kFs±Fc，显然当k=9的时候，f=2MHz。这里要注意，f=6MHz不仅仅是由采样频谱搬移而来。在FFT中，实信号具有一个特点，比如做1024点FFT，那么0 ~ 512点和513 ~ 1023点的频谱是对称的，即关于采样频率的一半对称。这是由于FFT本来利用的就是DFT的共轭对称性而产生的一个快速算法，经过推导便可以得到这个结论。本例中采样频率是8MHz，所以频谱关于4MHz对称，即频谱间隔应该是4MHz，那么2MHz的下一个中心频点就是6MHz。

关于解调的仿真，相干解调较为简单，直接以相干载波乘以调制信号即可。非相干解调的仿真分为整流，滤波，判决三步，前两项较为简单，对于判决而言，需要进行收发同步，因而单纯的matlab仿真意义不大，观察低通的输出即可大致判断解调是否合适。

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