来自北京大学NOIP金牌选手yxc的常用代码模板2——数据结构
目录
- 1.单链表
- 2.双链表
- 3.栈
- 4.队列
- 5.单调栈
- 6. 单调队列
- 7.KMP
- 8.Trie树
- 9.并查集
- 10.堆
- 11.一般哈希
- 12.字符串哈希
- 13.C++ STL简介
1.单链表
// head存储链表头,e[]存储节点的值,ne[]存储节点的next指针,idx表示当前用到了哪个节点
int head, e[N], ne[N], idx;// 初始化
void init()
{head = -1;idx = 0;
}// 在链表头插入一个数a
void insert(int a)
{e[idx] = a, ne[idx] = head, head = idx ++ ;
}// 将头结点删除,需要保证头结点存在
void remove()
{head = ne[head];
}
2.双链表
// e[]表示节点的值,l[]表示节点的左指针,r[]表示节点的右指针,idx表示当前用到了哪个节点
int e[N], l[N], r[N], idx;// 初始化
void init()
{//0是左端点,1是右端点r[0] = 1, l[1] = 0;idx = 2;
}// 在节点a的右边插入一个数x
void insert(int a, int x)
{e[idx] = x;l[idx] = a, r[idx] = r[a];l[r[a]] = idx, r[a] = idx ++ ;
}// 删除节点a
void remove(int a)
{l[r[a]] = l[a];r[l[a]] = r[a];
}
3.栈
// tt表示栈顶
int stk[N], tt = 0;// 向栈顶插入一个数
stk[ ++ tt] = x;// 从栈顶弹出一个数
tt -- ;// 栈顶的值
stk[tt];// 判断栈是否为空
if (tt > 0)
{}
4.队列
(1). 普通队列:
// hh 表示队头,tt表示队尾
int q[N], hh = 0, tt = -1;// 向队尾插入一个数
q[ ++ tt] = x;// 从队头弹出一个数
hh ++ ;// 队头的值
q[hh];// 判断队列是否为空
if (hh <= tt)
{}
(2). 循环队列
// hh 表示队头,tt表示队尾的后一个位置
int q[N], hh = 0, tt = 0;// 向队尾插入一个数
q[tt ++ ] = x;
if (tt == N) tt = 0;// 从队头弹出一个数
hh ++ ;
if (hh == N) hh = 0;// 队头的值
q[hh];// 判断队列是否为空
if (hh != tt)
{}
5.单调栈
常见模型:找出每个数左边离它最近的比它大/小的数
int tt = 0;
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
{while (tt && check(stk[tt], i)) tt -- ;stk[ ++ tt] = i;
}
6. 单调队列
常见模型:找出滑动窗口中的最大值/最小值
int hh = 0, tt = -1;
for (int i = 0; i < n; i ++ )
{while (hh <= tt && check_out(q[hh])) hh ++ ; // 判断队头是否滑出窗口while (hh <= tt && check(q[tt], i)) tt -- ;q[ ++ tt] = i;
}
7.KMP
// s[]是长文本,p[]是模式串,n是s的长度,m是p的长度
求模式串的Next数组:
for (int i = 2, j = 0; i <= m; i ++ )
{while (j && p[i] != p[j + 1]) j = ne[j];if (p[i] == p[j + 1]) j ++ ;ne[i] = j;
}// 匹配
for (int i = 1, j = 0; i <= n; i ++ )
{while (j && s[i] != p[j + 1]) j = ne[j];if (s[i] == p[j + 1]) j ++ ;if (j == m){j = ne[j];// 匹配成功后的逻辑}
}
8.Trie树
int son[N][26], cnt[N], idx;
// 0号点既是根节点,又是空节点
// son[][]存储树中每个节点的子节点
// cnt[]存储以每个节点结尾的单词数量// 插入一个字符串
void insert(char *str)
{int p = 0;for (int i = 0; str[i]; i ++ ){int u = str[i] - 'a';if (!son[p][u]) son[p][u] = ++ idx;p = son[p][u];}cnt[p] ++ ;
}// 查询字符串出现的次数
int query(char *str)
{int p = 0;for (int i = 0; str[i]; i ++ ){int u = str[i] - 'a';if (!son[p][u]) return 0;p = son[p][u];}return cnt[p];
}
9.并查集
(1)朴素并查集:
int p[N]; //存储每个点的祖宗节点// 返回x的祖宗节点int find(int x){if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);return p[x];}// 初始化,假定节点编号是1~nfor (int i = 1; i <= n; i ++ ) p[i] = i;// 合并a和b所在的两个集合:p[find(a)] = find(b);
(2)维护size的并查集:
int p[N], size[N];//p[]存储每个点的祖宗节点, size[]只有祖宗节点的有意义,表示祖宗节点所在集合中的点的数量// 返回x的祖宗节点int find(int x){if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);return p[x];}// 初始化,假定节点编号是1~nfor (int i = 1; i <= n; i ++ ){p[i] = i;size[i] = 1;}// 合并a和b所在的两个集合:size[find(b)] += size[find(a)];p[find(a)] = find(b);
(3)维护到祖宗节点距离的并查集:
int p[N], d[N];//p[]存储每个点的祖宗节点, d[x]存储x到p[x]的距离// 返回x的祖宗节点int find(int x){if (p[x] != x){int u = find(p[x]);d[x] += d[p[x]];p[x] = u;}return p[x];}// 初始化,假定节点编号是1~nfor (int i = 1; i <= n; i ++ ){p[i] = i;d[i] = 0;}// 合并a和b所在的两个集合:p[find(a)] = find(b);d[find(a)] = distance; // 根据具体问题,初始化find(a)的偏移量
10.堆
// h[N]存储堆中的值, h[1]是堆顶,x的左儿子是2x, 右儿子是2x + 1
// ph[k]存储第k个插入的点在堆中的位置
// hp[k]存储堆中下标是k的点是第几个插入的
int h[N], ph[N], hp[N], size;// 交换两个点,及其映射关系
void heap_swap(int a, int b)
{swap(ph[hp[a]],ph[hp[b]]);swap(hp[a], hp[b]);swap(h[a], h[b]);
}void down(int u)
{int t = u;if (u * 2 <= size && h[u * 2] < h[t]) t = u * 2;if (u * 2 + 1 <= size && h[u * 2 + 1] < h[t]) t = u * 2 + 1;if (u != t){heap_swap(u, t);down(t);}
}void up(int u)
{while (u / 2 && h[u] < h[u / 2]){heap_swap(u, u / 2);u >>= 1;}
}// O(n)建堆
for (int i = n / 2; i; i -- ) down(i);
11.一般哈希
(1) 拉链法
int h[N], e[N], ne[N], idx;// 向哈希表中插入一个数void insert(int x){int k = (x % N + N) % N;e[idx] = x;ne[idx] = h[k];h[k] = idx ++ ;}// 在哈希表中查询某个数是否存在bool find(int x){int k = (x % N + N) % N;for (int i = h[k]; i != -1; i = ne[i])if (e[i] == x)return true;return false;}
(2) 开放寻址法
int h[N];// 如果x在哈希表中,返回x的下标;如果x不在哈希表中,返回x应该插入的位置int find(int x){int t = (x % N + N) % N;while (h[t] != null && h[t] != x){t ++ ;if (t == N) t = 0;}return t;}
12.字符串哈希
核心思想:将字符串看成P
进制数,P
的经验值是131
或13331
,取这两个值的冲突概率低
小技巧:取模的数用2^64
,这样直接用unsigned long long
存储,溢出的结果就是取模的结果
typedef unsigned long long ULL;
ULL h[N], p[N]; // h[k]存储字符串前k个字母的哈希值, p[k]存储 P^k mod 2^64
// 初始化
p[0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
{h[i] = h[i - 1] * P + str[i];p[i] = p[i - 1] * P;
}// 计算子串 str[l ~ r] 的哈希值
ULL get(int l, int r)
{return h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1];
}
13.C++ STL简介
(1).vector
, 变长数组,倍增的思想
size()
返回元素个数
empty()
返回是否为空
clear()
清空
front()/back()
push_back()/pop_back()
begin()/end()
[]
支持比较运算,按字典序
(2).pair<int, int>
first
, 第一个元素
second
, 第二个元素
支持比较运算,以first
为第一关键字,以second
为第二关键字(字典序)
(3). string
,字符串
size()/length()
返回字符串长度
empty()
clear()
substr
(起始下标,(子串长度)) 返回子串
c_str()
返回字符串所在字符数组的起始地址
(4). queue
, 队列
size()
empty()
push()
向队尾插入一个元素
front()
返回队头元素
back()
返回队尾元素
pop()
弹出队头元素
(5). priority_queue
, 优先队列,默认是大根堆
size()
empty()
push()
插入一个元素
top()
返回堆顶元素
pop()
弹出堆顶元素
定义成小根堆的方式:priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> q
;
(6). stack
, 栈
size()
empty()
push()
向栈顶插入一个元素
top()
返回栈顶元素
pop()
弹出栈顶元素
(7). deque
, 双端队列
size()
empty()
clear()
front()/back()
push_back()/pop_back()
push_front()/pop_front()
begin()/end()
[]
(8). set
, map
, multiset
, multimap
, 基于平衡二叉树(红黑树),动态维护有序序列
size()
empty()
clear()
begin()/end()
++
,--
返回前驱和后继,时间复杂度 O(logn)
(1) 输入是一个数x,删除所有x
O(k + logn)
(2) 输入一个迭代器,删除这个迭代器
(9).lower_bound()/upper_bound()
lower_bound(x)
返回大于等于x的最小的数的迭代器
upper_bound(x)
返回大于x的最小的数的迭代器
map/multimap
insert()
插入的数是一个pair
erase()
输入的参数是pair或者迭代器
find()
[]
注意multimap
不支持此操作。 时间复杂度是 O(logn)
lower_bound()/upper_bound()
(10).unordered_set
,unordered_map
, unordered_multiset
, unordered_multimap
, 哈希表
和上面类似,增删改查的时间复杂度是O(1)
不支持 lower_bound()/upper_bound()
, 迭代器的++
,--
(11).其他
bitset
, 圧位
bitset<10000> s
;
~
, &
,|
, ^
>>
, <<
==
, !=
[]
count()
返回有多少个1
any()
判断是否至少有一个1
none()
判断是否全为0
set()
把所有位置成1
set(k, v)
将第k位变成v
reset()
把所有位变成0
flip()
等价于~
flip(k)
把第k
位取反
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