1 MSK时域特征

二进制最小频移键控(Minimum Shift Keying , MSK)信号的表示式可写为：

SSS_MSK(t)=cos(w(t)=cos(w(t)=cos(w_ct+π2Tat+\frac{π}{2T}at+2Tπa_kt+t+t+φ_k)))

式中，w_c是载波频率，T是码元宽度，a_k是第k个码元的数据(取值为±1)，φ_k是第k个码元中的相位常数，他在kT≤t≤(k+1)T中保持不变。

当a_k从+1变化到-1，传信频率从f₁变化到f₂，角频率Δw=πT\frac{π}{T}Tπ，由w=2πf，则Δf=12T\frac{1}{2T}2T1，调制指数h=Δf·T=0.5.

MSK其实就是一种FSK，只是传信频率f₁和f₂在一个码元周期内严格保证相位差180°，这是因为Δθ=Δw·T=2πΔf·T。

根据S_MSK(t)的表达式，将其拆开可得：

SSS_MSK(t)=cosφ(t)=cosφ(t)=cosφ_kcos(πt/2T)coswcos(πt/2T)coswcos(πt/2T)cosw_ct−at-at−a_kcos(φcos(φcos(φ_k)sin(πt/2T)sinw)sin(πt/2T)sinw)sin(πt/2T)sinw_cttt

上式即为MSK的正交表示形式，设I支路和Q支路分别为x_I(t)和x_Q(t)。

xxx_I(t)=cosφ(t)=cosφ(t)=cosφ_kcos(πt/2T)coswcos(πt/2T)coswcos(πt/2T)cosw_cttt
xxx_Q(t)=a(t)=a(t)=a_kcos(φcos(φcos(φ_k)sin(πt/2T)sinw)sin(πt/2T)sinw)sin(πt/2T)sinw_cttt

令I=cosφ_k，Q=a_kcosφ_k，显然I、Q、a_k之间存在某种转化关系，通常以差分编码的形式对a_k进行处理，奇数元素给I支路，偶数元素给Q支路，这样上下支路便错开了一个码元周期T，满足传信频率要求的相位差。

2 MSK产生方法

对输入数据序列进行差分编码。
把差分编码器输出数据用串并转换器分成两路，并且相互交错一个码元宽度T。
用加权函数cos(πt2T\frac{πt}{2T}2Tπt)和sin(πt2T\frac{πt}{2T}2Tπt)分别对两路数据进行加权。
用两路加权后的数据分别对正交载波cosw_ct和sinw_ct进行调制
将两路输出信号进行叠加

3 MSK调制仿真

ps=1*10^6;  %码速率为1MHz
Fs=16*10^6; %采样速率为16MHz
fc=3*10^6;  %载波频率为3MHzN=100;        %数据码元个数
Len=N*Fs/ps;  %仿真数据的长度
x = randint(N,1,2)'; % 产生随机数据做为数据码元
%x=ones(1,N);
dx=ones(1,N);
for i=1:Nif x(i)==0x(i)=-1;end
end
%求原码的相对码dx
for i=2:Nif x(i)==1dx(i)=-dx(i-1);elsedx(i)=dx(i-1);end
end%将相对码按奇偶序号分成两路数据，形成Ik\Qk
di=ones(1,N);
dq=ones(1,N);
%取dx的偶数位，并列两位为di
for i=2:2:Ndi(i:i+1)=dx(i);
end
%取dx的奇数位，并列两位为dq
for i=1:2:N-1dq(i:i+1)=dx(i);
end%对原始BIT数据进行Fs/ps倍重采样
udi=ones(1,N*Fs/ps);
udq=ones(1,N*Fs/ps);
for i=1:Nudi(Fs/ps*(i-1)+1:Fs/ps*i)=di(i);udq(Fs/ps*(i-1)+1:Fs/ps*i)=dq(i);
end%产生MSK信号所需的载波信号
t=0:1/Fs:(Len-1)/Fs;
cf0c=cos(2*pi*fc.*t);
sf0c=sin(2*pi*fc.*t);
cfps=cos(pi*ps/2.*t);
sfps=sin(pi*ps/2.*t);%正交调制法产生msk信号
msk=udi.*cfps.*cf0c-udq.*sfps.*sf0c;%绘制MSK信号的频谱及时域波形
figure(2);
%求MSK信号的FFT变换
m_msk=20*log10(abs(fft(msk,2048)));
m_msk=m_msk-max(m_msk);
%设置幅频响应的横坐标单位为MHz
x_f=1:length(m_msk);
x_f=x_f*Fs/length(m_msk)/10^6;
%绘制MSK信号的频谱
subplot(211);
plot(x_f,m_msk);axis([0 Fs/2/10^6 -80 0]);
legend('MSK信号频谱');
xlabel('频率(MHz)');ylabel('幅度(dB)');grid on;%绘制MSK信号的时域波形
subplot(212);
%设置横坐标单位为us
LT=100;
x_t=0:1/Fs:(LT-1)/Fs;
x_t=x_t*10^6;
plot(x_t,msk(100:100+LT-1))
legend('MSK信号时域波形');
xlabel('时间(us)');ylabel('幅度(V)');

仿真结果如图所示：

可以看出，0dB点大约在3MHz处，正是载波频率。

4 MSK解调仿真

本文采用平方环载波提取的MSK相干解调。已知MSK调制指数h=0.5，经过平方后，即频域相加，角频偏为0.5+0.5=1，故调制指数h=1。另一方面，MSK也属于CPFSK，而调制指数为1的CPFSK功率谱中存在离散分量，分别为二倍传号频率f_H和f_L。因此，可以用两个锁相环电路分别提取处这两个频率。根据MSK信号特征，可以得到载波f_c和时钟f_R与两个离散频率分量之间的关系为：

在电路中将两个锁相环锁定的2f_H和2f_L两个信号相乘，可得到差频分量，然后用低通滤波提取出来，就可得到时钟频率f_R信号，它经脉冲形成后得到所需的时钟脉冲，再由此产生各种定时信号。

将二分频后的f_H和f_L相乘，并经过低通滤波可获得f_R/2，其速率与正交两路的速率相同，可用于正交两路数据的判决，信号如下：
SSS₁(t)=cos(2πf(t)=cos(2πf(t)=cos(2πf_Ht)=cos(2πft)=cos(2πft)=cos(2πf_ct+πt/2T)t+πt/2T)t+πt/2T)
SSS₂(t)=cos(2πf(t)=cos(2πf(t)=cos(2πf_Lt)=cos(2πft)=cos(2πft)=cos(2πf_ct−πt/2T)t-πt/2T)t−πt/2T)

具体代码如下

%MSK 解调
%第一种相干解调，需要同时获取fc,fb的载波频率
% demod_i=msk.*cf0c.*cfps;
% demod_q=msk.*sf0c.*sfps;
%平方环相干解调，只需获取fL、fH的载波频率
fL=cos(2*pi*fc.*t-2*pi*ps/4.*t);
fH=cos(2*pi*fc.*t+2*pi*ps/4.*t);demod_i=msk.*(fH+fL);
demod_q=msk.*(fH-fL);
%低通滤波后，获取I、Q支路基带波形
b=fir1(30,0.5*ps*2/Fs);%设计低通滤波器
f_i=filter(b,1,demod_i);
f_q=filter(b,1,demod_q);fb=fL.*fH;
rb=filter(b,1,fb);%绘制解后的I、Q支路基带波形及时钟信号波形
figure(1);
num=800;
x_t=0:1/Fs:(num-1)/Fs;
x_t=x_t*10^6;
subplot(411);plot(x_t,udi(1:num));axis([0 25 -1.2 1.2]);
legend('I支路原始数据时域波形');
xlabel('时间(us)');ylabel('幅度(V)');
subplot(412);plot(x_t,f_i(1:num),'-',x_t,rb(1:num),'--');
legend('I支路解调数据','时钟信号');
xlabel('时间(us)');ylabel('幅度(V)');
subplot(413);plot(x_t,udq(1:num));axis([0 25 -1.2 1.2]);
legend('Q支路原始数据时域波形');
xlabel('时间(us)');ylabel('幅度(V)');
subplot(414);plot(x_t,f_q(1:num),'-',x_t,rb(1:num),'--');
legend('Q支路解调数据','时钟信号');
xlabel('时间(us)');ylabel('幅度(V)');

仿真结果如图所示：

从图中可以看出，对于I支路而言，1/2倍码速率时钟信号与解调后的I支路完全同步，最佳判决时刻为时钟波峰处；对于Q支路而言，1/2倍码速率时钟信号与解调后的Q支路数据完全正交，最佳判决时刻在时钟波谷处。

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数字调制解调—MSK