四、计算题

1.已知x=10101100，y=11110011。求xVy=? xΛy=? x?y=? x?y=? 解：x V y=11111111 x Λy=10100000 x?y=01011111 x?y =10100000

2.(1)若显示工作方式采用分辨率为1024╳768，颜色深度为3B，帧频(刷新速度)为72Hz， 计算刷新屏幕时存储器带宽是多少？

(2)实际工作时，显示适配器的几个功能部分要争用 刷存的带宽。假定总带宽的50%用于刷新屏幕，保留50%带宽用于其他非刷新功能。请问刷存总带宽应为多少？ 解：(1)因为 刷新屏幕所需带宽=分辨率╳每像素点颜色深度╳刷新速度 所以 1024╳768╳3B╳72/s=165888KB/s=162MB/s (2)刷存总带宽应为162MB/s╳100/50=324MB/s

3.已知x和y,用变形补码计算x+y、x-y，同时指出结果是否溢出。 (1)x=0.11011 y=0.00011 (2) x=0.11011 y=-0.10101 解：(1)

[x]补 = 00.11011 [x]补 = 00.11011 + [y]补 = 00.00011 + [-y]补 = 11.11101 [x+y]补 = 00.11110 [x-y]补 = 00.11000 所以，x+y=0.11110 所以，x-y=0.11000 (2)

[x]补 = 00.11011 [x]补 = 00.11011 + [y]补 = 11.01011 + [-y]补 = 00.10101 [x+y]补 = 00.00110 [x-y]补 = 01.10000

所以，x+y=0.00110 两符号位不同，故产生溢出。

4.CPU执行一段程序时，cache完成存取的次数为1900次，主存完成存取的次数为100次，已知cache存取周期为50ns,主存存取周期为250ns,求cache/主存系统的效率和平均访问时间。 解：h=Nc/(Nc+Nm)=1900/(1900+100)=0.95 r=tm/tc=250ns/50ns=5

e=1/(r+(1-r)h)=1/(5+(1-5)× 0.95)=83.3% ta=tc/e=50ns/0.833=60ns

5.用补码运算方法求x+y=？，x-y=?，指出结果是否溢出。 (1)x=0.1001 y=0.1100 (2)x=-0.0100 y=0.1001 解：(1) [x]补= 00.1001 [x]补= 00.1001 + [y]补=00.1100 + [-y]补=11.0100 [x+y]补=01.0101 [x-y]补=11.1101

因为双符号位相异，结果发生溢出。 所以 x-y=-0.0011。 (2) [x]补=11.1100 [x]补 =11.1100 + [y]补=00.1001 + [-y]补=11.0111 [x+y]补=00.0101 [x-y]补=11.0011 x+y=+0.0101 x-y=-0.1101

6.某双面磁盘，每面有220道，内层磁道周长为70cm，内层位密度400位/cm，转速3000转/分，问：(1)磁盘存储容量是多少？ (2)数据传输率是多少？ 解：(1)每道信息量=400位/cm×70cm=28000位=3500B 每面信息量=3500B×220=770000B

磁盘总容量=770000B×2=1540000B

(2)磁盘数据传输率，也即磁盘的带宽Dr=r?N N为每条磁道容量，N=3500B

r为磁盘转速r=3000转/60S=50转/S 所以，Dr=r×N=50/S×3500B=175000B/S

7.设X=+15,Y=-13，用带求补器的原码阵列乘法求出乘积X?Y=? 解：设最高位为符号位，输入数据为原码 [X]原=01111 [Y]原=11101

因符号位单独考虑，算前求补器输出后 =1111 =1101 1 1 1 1 × 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 + 1 1 1 1

1 1 0 0 0 0 1 1

算后求补级输出为11000011，加上乘积符号位1，得[X×Y]=111000011 换算成二进制数真值是 X?Y=(-11000011)2=(-195)10

8.刷新存储器的重要性能指标是它的带宽，若显示工作方式采用分辨率为1024╳1024，颜色深度为24位，帧频(刷新速率)为72Hz，求刷新存储器的容量是多少？ 解：因为 刷存容量=分辨率×颜色深度×刷新速率 所以 1024×1024×3B=3072KB=3MB

9.已知x=+13,y=-11，用带求补器的原码阵列乘法器求x?y=？并用十进制数乘法验证。 解：输入数据为 [x]原=01101 [y]原=11011

因符号位单独考虑，算前求补输出后：?x?=1101，?y?=1011 1101

× 1011 1101 1101 0000 + 1101 10001111

乘积符号位运算结果:x0?y0=0?1=1

算后求补器输出为10001111，加上乘积符号位1，得原码乘积值[x×y]原=110001111，换算成二进制数真值 x×y=(-10001111)2=(-143)10 十进制数乘法验证: 13╳(-11)=-143.

10.某双面磁盘，每面有220道，内层磁道周长为70cm，内层位密度400位/cm，转速3000转/分，请计算：(1)磁盘存储容量是多少？(2)数据传输率是多少？ 解：(1)每道信息量=400位/cm×70cm=28000位=3500B 每面信息量=3500B×220=770000B 磁盘总容量=770000B×2=1540000B

(2)磁盘数据传输率(也即磁盘的带宽)Dr=r?N N为每条磁道容量，N=3500B

r为磁盘转速，r=3000转/60s=50转/s 所以 Dr=r×N=50/s×3500B=175000B/S

11.设x=+12，y=-12，输入数据用原码表示，用带求补器的阵列乘法器求出x?y=? 解：输入数据为 [x]原=01100 [y]原=11100

因符号位单独考虑，算前求补输出后：│x│=1100，│y│=1100 1100 × 1100 0000 0000 1100 + 1100 10010000

乘积符号位运算结果为：x0?y0=0?1=1

算后求补及输出为10010000，加上乘积符号位1，得原码乘积值[x×y]原=110010000，换算成二进制数真值 x×y=(-10010000)2=(-144)10

12.某双面磁盘，每面有220道，已知磁盘转速r=3000转/分，数据传输率为175000B/S，求磁盘总容量。 解： 因为 Dr = r×N r = 3000转/分 = 50转/秒

所以 N = Dr/r = (175000B/s) ÷ (50/s)= 3500B 磁盘总容量 = 3500B×220 = 1540000B

13.已知x和y，用变形补码计算x-y，同时指出运算结果是否溢出。 (1)x=+0.11011 y=-0.11111 (2)x=+0.10111 y=+0.11011 解： (1) [x]补=00.11011 + [-y]补=00.11111 [x-y]补=01.11010

两位符号位不同，产生溢出。 (2) [x]补=00.10111 + [-y]补=11.00101 [x-y]补=11.11100 所以 x-y=-0.00100

14.CD-ROM光盘的外缘有5mm宽的范围因纪录数据困难，一般不使用，故标准的播放时间为60分钟。请计算模式1、模式2情况下光盘存储容量是多少？ 解：扇区总数=60×60×75=270000

模式1存放计算机程序和数据，其存储容量为 270000×2048/1024/1024=527MB

模式2存放声音、图像等多媒体数据，其存储容量为 270000×2336/1024/1024=601MB

15.已知x=-0.01111,y=+0.11001,求[x]补、[-x]补、[y]补、[-y]补、x+y=？ x-y=？ 解：[x]原=1.01111 [x]补=1.10001 所以[-x]补=0.01111 [y]原=0.11001 [y]补=0.11001 所以[-y]补=1.00111 [x]补 = 11.10001 + [y]补 = 00.11001 [x+y]补 = 00.01010 所以 x+y=+0.01010

[x]补 = 11.10001 + [-y]补 = 11.00111 [x-y]补 = 10.11000

因为符号位相异，所以结果发生溢出。

16.设存储器容量为32字，字长64位，模块数m=4，分别用顺序方式和交叉方式进行组织。存储周期T=200ns，数据总线宽度为64位，总线传送周期τ=500ns。问顺序存储器和交叉存储器的带宽各是多少？ 解：顺序存储器和交叉存储器连续读出m=4个字的信息总量都是： q=64位×4=256位

顺序存储器和交叉存储器连续读出4个字所需的时间分别是： t2=mT=4×200ns=800ns=8×10-7(s)

t1=T+(m-1)τ=200+3×50=350ns=3.5×10-7(s) 顺序存储器的带宽是：

W2=q/t2=256/(8×10-7)=32×107(位/s) 交叉存储器的带宽是：

W1=q/t1=256/(3.5×10-7)=73×107(位/s)

17．存储器容量为32字，字长64位，模块数m = 8，用交叉方式进行组织。存储周期T = 200ns, 数据总线宽度为64位，总线传输周期τ = 50ns。问该存储器的带宽是多少？ 解：连续读出 m=8 个字的信息量是：q = 64位×8 = 512位

连续读出 8 个字所需的时间是：t=T+(m–1)τ=200+7×50=5.5×10-7s 交叉存储器的带宽是: W = q/t = 512/(5.5×10-7s) ≈ 93×107 位/s

18.已知 X=+15,Y=-13，输入数据用补码表示，用带求补级的补码阵列乘法器计算X×Y=? 并用十进制数乘法验证。

解：设最高位为符号位，输入数据用补码表示为： [X]补=01111，[Y]补=10011

乘积符号位单独运算：X0○+Y0=0○+1=1 算前求补器输出：∣X∣=1111 ∣Y∣=1101 1 1 1 1 × 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 + 1 1 1 1

1 1 0 0 0 0 1 1

算后求补器输出为00111101，加上乘积符号位1，最后得补码乘积值为 [X×Y]补=100111101

利用补码与真值的换算公式，补码二进制数的真值是 X×Y=-1×28+1×25+1×24+1×23+1×22+1×20=(-195)10 十进制数乘法验证：X×Y=15×(-13)=-195

19.某总线在一个总线周期中并行传送4B的数据，假设一个总线周期等于一个总线时钟周期，总线时钟频率为33MHz，求总线带宽是多少？

解：设总线带宽用Dr表示，总线时钟周期用T=1/f表示，一个总线周期传送的数据量用D表示，根据总线带宽定义，有：