Problem

acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6059

Reference

HDU 6059 Kanade’s trio （字典树, 2017 Multi-Univ Training Contest 3)
2017 Multi-University Training Contest 3 solutions BY 洪华敦（1004题）

Meaning

给一个序列 {An} \{A_{n}\}，问有多少个有序数对（i, j, k），满足：

i < j < k
Ai⨁Aj<Aj⨁Ak A_{i}\bigoplus A_{j}

Analysis

从第 2 个条件看到，Aj 在不等式两端都出现，应该是作为一个调节因子的存在，于是先找 Ai 和 Ak，通过它们的关系来“夹”出符合的 Aj。
看 Ai 和 Ak 的关系，考虑它们最高的不同的位（因为低位影响不及高位大，而相同位的用 Aj 调不出差异），假设是第 p 位，有两种情况：

Ai[p]=1，Ak[p]=0 A_{i}[p] = 1，A_{k}[p] = 0。要满足第 2 条不等式，就要让 Aj[p]=1 A_{j}[p] = 1，根据异或性质，这样可以消掉 Ai 在 p 位这个 1，并且让 Aj 的 p 位变 1，于是满足不等式；
Ai[p]=0，Ak[p]=1 A_{i}[p] = 0，A_{k}[p] = 1。这样 Aj[p] A_{j}[p] 就要为 1，分析同上；

于是看出 Ai 和 Aj 的一个关系： Ai[p]=Aj[p] A_{i}[p] = A_{j}[p]（p 还是表示 Ai 和 Ak 最高的不同位）。
于是从前往后地把数插入到字典树中，把当前正在插入的数当做 Ak 来算边插入边算贡献。
上面说要考虑 Ai 和 Ak 最高的不同的位 p，那就把当前正在插入的位当做第 p 位，那么对于这个 Ak 来说，可选的 Ai 就是树上同一条路径下来的、在当前这一位才分岔出去的另一棵子树里记录的那些数。
然后找 Aj，由于 Ai 和 Aj 在第 p 位相同，所以上述 Ai 那棵子树里的数同时也能作为 Aj（这样的 Aj 高位与 Ak 相同）；
Aj 还可以从别的子树里找，也就是高位与 Ak 不同的、但第 p 位还是与 Ai 相同的数。可以开个数组记录：num[i][j] = 第 i 位值为 j(0/1)的数的个数。但这些数未必符合 i < j 的条件。字典树结点里多记一个值，即参考博客里的ext，说的是如果把当前的节点当做 Ai（而不是 Ak）的话，那在它之前就已经插入的 p 位也为这个值的数，虽然 p 位值相同，但违反 i < j 的规定，把这些数的个数记下，在算贡献时减去。

Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 500000, BIT = 30;struct node
{int cnt;int sj; // smaller j，p 位相同但下标比较小的数的个数int nxt[2]; // child node
} trie[N*BIT+1];int sz;
int dig[BIT]; // 拆下来的二进制位
int num[BIT][2]; // num[i][j]：已插入的第 i 位值为 j 的数的个数
long long ans;void update(int p, int pre)
{// Ai 子树中任选两个分别当 Ai 和 Ajans += (long long)trie[p].cnt * (trie[p].cnt - 1) >> 1;// Ai 子树上的只做 Ai，而在其它子树找 Aj，但要去除 i > j 的ans += (long long)trie[p].cnt * (pre - trie[p].cnt) - trie[p].sj;
}void insert()
{for(int b = BIT - 1, p = 0, d; ~b; --b){d = dig[b];if(!trie[p].nxt[d])trie[p].nxt[d] = sz++;if(trie[p].nxt[1-d])update(trie[p].nxt[1 - d], num[b][1 - d]);p = trie[p].nxt[d];++trie[p].cnt;trie[p].sj += num[b][d] - trie[p].cnt;}
}int main()
{int T;scanf("%d", &T);while(T--){int n;scanf("%d", &n);memset(num, 0, sizeof num);memset(trie, 0, sizeof trie);sz = 1;ans = 0;for(int a; n--; ){scanf("%d", &a);for(int b = 0; b < BIT; ++b, a >>= 1){++num[b][a & 1];dig[b] = a & 1;}insert();}printf("%I64d\n", ans);}return 0;
}

题目的trio莫非就是在暗示trie？

hdu 6059 Kanade's trio相关推荐

HDU 6058 - Kanade's sum | 2017 Multi-University Training Contest 3
/* HDU 6058 - Kanade's sum [ 思维,链表 ] | 2017 Multi-University Training Contest 3 题意:给出排列 a[N],求所有区间的第 ...
HDU 6058 Kanade's sum 逆序求第k大
传送门:HTTP://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php PID = 6058 题意:给你一个1-n的排列求所有自子区间的第K大的和思路:从大到小插入位置维护当前数位置以及 ...
2017多校第3场 HDU 6058 Kanade's sum 双链表，思维
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6058 题外话:这场多校,真心感觉自己的无力,全队都发挥的很差,结束的时候排名掉到了90多,后期没做出字 ...
Kanade's trio 2017多校#3 trie
求数组中i<j<k 并且ai^aj<aj^ak的三元组组数枚举插入ak,让ak中每一位作为最高位,查找字典树内最高位不同的数字数量注意把ak的每个前缀做一个bad标记存储让这个 ...
2017 Multi-University Training Contest - Team 3：1004. Kanade's trio（01字典树）
感觉很多时候字典树都是这种题的万能解 (具体规则or什么是字典树:http://blog.csdn.net/jaihk662/article/details/53930927) 建立两棵01字典树,对 ...
2017 Multi-University Training Contest - Team 3 Kanade's sum hd6058
地址:http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6058 题目: Kanade's sum Time Limit: 4000/2000 MS (J ...
HDU 4930 Fighting the Landlords（扯淡模拟题）
Fighting the Landlords 大意: 斗地主.... 分别给出两把手牌,肯定都合法.每张牌大小顺序是Y (i.e. colored Joker) > X (i.e. Blac ...
HDU 4389 - X mod f(x)
题目地址: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4389 2012多校,第9场,1010 . 问题是,询问区间内存在多少个哈沙德数(Harshad ...
HDU 3129 The Brave Sir Robin’s cAsE cOrReCtOr（字符串处理）
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3129 Problem Description Dissatisfied with the loud a ...

hdu 6059 Kanade's trio