动态规划的最优原理与无后效性解析

什么样的“多阶段决策问题”才可以采用动态规划的方法求解

一般来说，能够采用动态规划方法求解的问题，必须满足最优化原理和无后效性原则：
1、动态规划的最优化原理。作为整个过程的最优策略具有：无论过去的状态和决策如何，对前面的决策所形成的状态而言，余下的诸决策必须构成最优策略的性质。也可以通俗地理解为子问题的局部最优将导致整个问题的全局最优，即问题具有最优子结构的性质，也就是说一个问题的最优解只取决于其子问题的最优解，而非最优解对问题的求解没有影响。
在最短路径问题中，A到E的最优路径上的任一点到终点E的路径，也必然是该点到终点E的条最优路径，即整体优化可以分解为若干个局部优化。
2、动态规划的无后效性原则。所谓无后效性原则，指的是这样一种性质：某阶段的状态旦确定，则此后过程的演变不再受此前各状态及决策的影响。也就是说，“未来与过去无关”，当前的状态是此前历史的一个完整的总结，此前的历史只能通过当前的状态去影响过程未来的演变。
由此可见，对于不能划分阶段的问题，不能运用动态规划来解；对于能划分阶段，但不符合最优化原理的，也不能用动态规划来解；既能划分阶段，又符合最优化原理的，但不具备无后效性原则，还是不能用动态规划来解；误用动态规划程序设计方法求解会导致错误的结果。

为什么动态规划比搜索要快？就是因为动态规划的最优性原理和无后效性。在动态规划推导出一个阶段的结果时，会将其保留，再次遇到这个结果直接调用，而不需要注重结果时怎么来的（像愚蠢的搜索，后效性），这也是剪枝——记忆化搜索，最经典的例子就是搜索和记忆化搜索一起做斐波那契数列。

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