占用栅格地图(occupancy grid map)

机器人地图分类

尺度地图(metric map)：每一个地点都可以用坐标来表示，比如经纬度。
拓扑地图(topological map)：每一个地点用一个点来表示，用边来连接相邻的点，即图论中的图。
语义地图(semantic map)：每一个地点和道路都会用标签的集合来表示。

占用栅格地图(occupancy grid map)

在通常的尺度地图中，对于一个点，要么有障碍物，要么没有障碍物。在占据栅格地图中，对于一个点，用p(s=1)来表示它是free状态的概率，用p(s=0)来表示它是occupied的状态的概率，两者的和为1。
定义
Odd(s)=p(s=1)p(s=0)Odd(s)=\frac{p(s=1)}{p(s=0)} Odd(s)=p(s=0)p(s=1)
作为点的状态。当获得一个新的测量值(Measurement,z{0,1})(Measurement,z~\{0,1\})(Measurement,z {0,1})时，更新
Odd(s∣z)=p(s=1∣z)p(s=0∣z)Odd(s|z)=\frac{p(s=1|z)}{p(s=0|z)} Odd(s∣z)=p(s=0∣z)p(s=1∣z)
Odd(s∣z)Odd(s|z)Odd(s∣z)表示在zzz繁盛的条件下sss的状态。
根据贝叶斯公式，我们有:
p(s=1∣z)=p(z∣s=1)p(s=1)p(z)p(s=1|z)=\frac{p(z|s=1)p(s=1)}{p(z)}p(s=1∣z)=p(z)p(z∣s=1)p(s=1)
p(s=0∣z)=p(z∣s=0)p(s=0)p(z)p(s=0|z)=\frac{p(z|s=0)p(s=0)}{p(z)}p(s=0∣z)=p(z)p(z∣s=0)p(s=0)
带入之后，得:
Odd(s∣z)=p(s=1∣z)p(s=0∣z)=p(z∣s=1)p(s=1)/p(z)p(z∣s=0)p(s=0)/p(z)=p(z∣s=1)p(z∣s=0)Odd(s)Odd(s|z)=\frac{p(s=1|z)}{p(s=0|z)}=\frac{p(z|s=1)p(s=1)/p(z)}{p(z|s=0)p(s=0)/p(z)}=\frac{p(z|s=1)}{p(z|s=0)}Odd(s)Odd(s∣z)=p(s=0∣z)p(s=1∣z)=p(z∣s=0)p(s=0)/p(z)p(z∣s=1)p(s=1)/p(z)=p(z∣s=0)p(z∣s=1)Odd(s)
两边取对数得：
logOdds(s∣z)=logp(z∣s=1)p(z∣s=1)+logOdds(s)logOdds(s|z)=log\frac{p(z|s=1)}{p(z|s=1)}+logOdds(s)logOdds(s∣z)=logp(z∣s=1)p(z∣s=1)+logOdds(s)
这样，含有测量值的项就只剩下了logp(z∣s=1)p(z∣s=0)log\frac{p(z|s=1)}{p(z|s=0)}logp(z∣s=0)p(z∣s=1),称这个比值为测量值模型(measurementmodel)(measurement\ model)(measurement model)，标记为lomeaslomeaslomeas。测量值的模型只有两种：
lofree=logp(z=0∣s=1)p(z=0∣s=0)lofree = log\frac{p(z=0|s=1)}{p(z=0|s=0)} lofree=logp(z=0∣s=0)p(z=0∣s=1)
looccu=logp(z=1∣s=1)p(z=1∣s=0)looccu = log\frac{p(z=1|s=1)}{p(z=1|s=0)} looccu=logp(z=1∣s=0)p(z=1∣s=1)
两者都是定值，这样，如果我们用logOdd(s)logOdd(s)logOdd(s)来表示位置sss的状态SSS的话，我们的更新规则就进一步简化成了S+=S−+lomeasS^+=S^-+lomeasS+=S−+lomeas其中S+和S−S^+和S^-S+和S−分别表示测量值之后和之前sss的状态。另外，在没有任何测量值的初始状态下，一个点的初始状态
Sinit=logOdd(s)=logp(s=1)p(s=0)=log0.50.5=0S_{init}=logOdd(s)=log\frac{p(s=1)}{p(s=0)}=log\frac{0.5}{0.5}=0 Sinit=logOdd(s)=logp(s=0)p(s=1)=log0.50.5=0
经过这样的建模，更新一个点的状态就只需要做简单的加减法。
假设我们设定looccu=0.9,lofree=−0.7looccu=0.9,lofree=-0.7looccu=0.9,lofree=−0.7。那么，一个点状态的数值越大，就表示越肯定它是OccupiedOccupiedOccupied状态，相反数值越小，就表示越肯定它是freefreefree的状态。上图展示了用两个激光传感器的数据更新地图的过程。在结果中，一个点颜色越深越肯定它是freefreefree的，颜色越浅越肯定它是occupiedoccupiedoccupied的。

转自:https://zhuanlan.zhihu.com/p/21738718/