基于遗传算法解决城市TSP问题

算法原理：

TSP是一个组合优化方面的问题，已经成为测试组合优化新算法的标准问题。应用遗传算法解决 TSP 问题，首先对访问城市序列进行排列组合的方法编码，这保证了每个城市经过且只经过一次。接着生成初始种群，并计算适应度函数，即计算遍历所有城市的距离。然后用最优保存法确定选择算子，以保证优秀个体直接复制到下一代。采用有序交叉和倒置变异法确定交叉算子和变异算子。

算法过程：

1、初始化阶段

初始化对象：种群规模、城市数量、运行代数、交叉概率、变异概率

初始化数据：读入数据源，将坐标转换为距离矩阵（标准化欧式距离）

初始化种群：随机生成n个路径序列，n表示种群规模。

2、计算种群适应度：每条路径求和

3、计算累计概率：初始化种群中各个个体的累积概率

4、迭代

选择算子：赌轮选择策略挑选下一代个体。

交叉运算：第k个算子和k+1个算子有一定的概率交叉变换，k=0、2、4、…、2n
变异运算：每个算子有一定概率基因多次对换，概率处决与变异概率

计算新的种群适应度以及个体累积概率，并更新最优解，准备下一代进化（迭代）

5、输出迭代过程中产生的最短路径

实验结果及分析

初始化数据：
N=25; %%城市的个数
M=100; %%种群的个数
ITER=2000; %%迭代次数
%C_old=C;
m=2; %%适应值归一化淘汰加速指数
Pc=0.8; %%交叉概率
Pmutation=0.05; %%变异概率
随机生成城市的坐标和生成城市之间距离矩阵

得到结果如下：

将随机生成城市的坐标和生成城市之间距离矩阵保存下来：

1、其他的值不变，加大种群数量，令M=150; %种群的个数
得到如下结果：

其他的值不变，减小种群数量，令M=50; %种群的个数
得到如下结果：

所以得种群规模越大，越能快速找到最短路径

2、其他的值不变，减小交叉概率，令Pc=0.6; %交叉概率
得到如下结果：

其他的值不变，增大交叉概率，令Pc=0.9; %交叉概率
得到如下结果：

由此得：交叉概率越高，越有助于找到最短路径

3、其他的值不变，增大变异概率，令Pmutation=0.1; %变异概率
得到如下结果：

其他的值不变，减小变异概率，令Pmutation=0.01; %变异概率
得到如下结果：

由此可见：变异概率越低，越有助于找到最短路径

4、其他的值不变，减小迭代次数，令PITER=1000; %迭代次数
得到如下结果：

其他的值不变，增加迭代次数，令PITER=3000; %迭代次数
得到如下结果：

由此得：迭代次数越高，问题求解的精度越高。

实验结论：

本次实验采用MATLAB实现遗传算法求解TSP问题，并根据实验结果进行了分析，遗传算法是一-种智能优化算法，它的实现有些关键点，一是串的编码方式,本质就是问题编码，串长度及编码形式对算法收敛影响极大;二是适应函数的确定，这是选择的基础;三是自身参数的设定,其中重要的是群体大小，最大迭代次数，交叉概率和变异概率。
通过实验我们可以看到最大迭代次数对问题求解的精度有影响，交叉概率和变异概率的设定对问题的收敛速度和求解精度都有极大的影响。