习题6-5 使用函数验证哥德巴赫猜想 (20 point(s))

本题要求实现一个判断素数的简单函数，并利用该函数验证哥德巴赫猜想：任何一个不小于6的偶数均可表示为两个奇素数之和。素数就是只能被1和自身整除的正整数。注意：1不是素数，2是素数。

函数接口定义：

int prime( int p );
void Goldbach( int n );

其中函数prime当用户传入参数p为素数时返回1，否则返回0；函数Goldbach按照格式“n=p+q”输出n的素数分解，其中p≤q均为素数。又因为这样的分解不唯一（例如24可以分解为5+19，还可以分解为7+17），要求必须输出所有解中p最小的解。

裁判测试程序样例：

#include <stdio.h>
#include <math.h>int prime( int p );
void Goldbach( int n );int main()
{int m, n, i, cnt;scanf("%d %d", &m, &n);if ( prime(m) != 0 ) printf("%d is a prime number\n", m);if ( m < 6 ) m = 6;if ( m%2 ) m++;cnt = 0;for( i=m; i<=n; i+=2 ) {Goldbach(i);cnt++;if ( cnt%5 ) printf(", ");else printf("\n");}return 0;
}/* 你的代码将被嵌在这里 */

输入样例：

89 100

输出样例：

89 is a prime number
90=7+83, 92=3+89, 94=5+89, 96=7+89, 98=19+79
100=3+97,

题解：

int prime( int p )
{ //参数p为素数时返回1，否则返回0int i;int flag = 1;for (i = 2; i <= sqrt(p); i++)  //详情见下面 {if (p % i == 0){flag = 0;break;}}if (flag == 1 && p != 1) return 1;  //注意这里需要加一个条件 p 不等于 1 ，因为 1 不是素数 else return 0;
}
void Goldbach( int n )
{ //按照格式“n=p+q”输出n的素数分解，其中p≤q均为素数.要求必须输出所有解中p最小的解int i; //循环变量 int j = 3; //分解的第一个素数 ，初值为 3 ，因为题目要求分解的数必须是素数 int flag = 1; //中介，用于判断是否是素数 int temp1 = 0, temp2 = 0; //用于存放 n 分解出来的两个素数while ((temp1 + temp2) != n) //当temp1加temp2不等于n时循环 {//      flag = 1; //中介赋值为1，默认我们所要判断的数是素数
//      for (i = 2; i <= sqrt(j); i++) //判断素数
//      {//          if (j % i == 0)
//          {//              flag = 0;
//              break;
//          }
//      }
//      if (flag == 1) temp1 = j; //如果是素数，把第一个素数给 temp1 if (prime(j) == 1) temp1 = j;int t = n - temp1; //定义t变量，赋值为 n 减 temp1(因为其他的数，加起来不是没超过 n ，就是超过 n，减去就刚刚好) 例：87=90-3
//      for (i = 2; i <= sqrt(t); i++) //判断第二个是不是素数
//      {//          if (t % i == 0)
//          {//              flag = 0;
//              break;
//          }
//      }
//      if (flag == 1) temp2 = t;if (prime(t) == 1) temp2 = t;j += 2; //每次 j 加二，因为初值为 3；题目要求分解出来的数是奇数的素数 }printf("%d=%d+%d", n, temp1, temp2); //如果两个素数都找出来了就打印
}

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