题目描述

Brain Network (hard) 这个问题就是给出一个不断加边的树，保证每一次加边之后都只有一个连通块（每一次连的点都是之前出现过的），问每一次加边之后树的直径。

算法

每一次增加一条边之后，树的直径长度要么不变，要么会增加1，并且如果树的直径长度增加1了，新的直径的端点其中一个必然是新增的点，而另一个是原来直径的某个端点。关于为什么可以这样做，在Quora上有个回答解释地不错，可以参考。

实现

所以这个问题其实就是要计算树上任意两个点的距离，LCA可以很轻松地处理。
可以一次性先把数据都读完，建树，因为每一次询问，后面加入的边不会对当前询问造成影响。
如果用二进制祖先那种搞法来算LCA的话，也可以每读一个新增点就去算一下，相当于是把原来的过程给拆开了。

下面是我的代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>using namespace std;const int N = 223456;struct Edge {int to, next;
} edge[N << 1];
int idx = 1, head[N];void addEdge(int u, int v) {edge[++idx].to = v;edge[idx].next = head[u];head[u] = idx;
}void init() {memset(head, 0, sizeof(head));idx = 1;
}int par[N][21];
int dep[N];void dfs(int u, int fa, int d) {dep[u] = d;for (int k = head[u]; k; k = edge[k].next) {int v = edge[k].to;if (v == fa) continue;par[v][0] = u;dfs(v, u, d + 1);}
}void calc(int n) {for (int i = 1; i <= 20; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {par[j][i] = par[par[j][i - 1]][i - 1];}}
}int kthA(int u, int k) {for (int i = 20; i >= 0; i--) {if (k >= (1 << i)) {k -= (1 << i);u = par[u][i];}}return u;
}int lca(int u, int v) {if (dep[u] < dep[v])swap(u, v);u = kthA(u, dep[u] - dep[v]);if (u == v)return u;for (int i = 20; i >= 0; i--) {if (par[u][i] == par[v][i])continue;u = par[u][i];v = par[v][i];}return par[u][0];
}bool update(int u, int v, int &k) {int a = lca(u, v);int d = dep[u] + dep[v] - 2 * dep[a];if (d > k) {k = d;return true;}return false;
}int a[N];int main() {int n;scanf("%d", &n);int u = 1, v = 1, cur = 0;init();for (int i = 2; i <= n; i++) {scanf("%d", a + i);addEdge(a[i], i);}dfs(1, -1, 0);calc(n);for (int i = 2; i <= n; i++) {int nv = v;if (update(u, i, cur)) {nv = i;}if (update(v, i, cur)) {u = v;nv = i;}v = nv;printf("%d ", cur);}puts("");return 0;
}