【最小费用最大流（改进Dijkstra）】2016 icpc 青岛 G

题目：https://vjudge.net/contest/412116#problem/G

题意：t组样例，n个点，每个点有sis_isi个人和bib_ibi份物资。m条边，每条边从第二次开始，每被经过一次，断掉的概率为pip_ipi,并且被经过的上限为cic_ici，超过cic_ici则一定会断掉。现在每个人都要获得一份物资，问路会断掉的最小可能性是多少。

思路：

路会断掉的可能性为P=1−∏i=1n(1−pi)kP=1-\prod_{i=1}^{n}(1-p_i)^kP=1−∏i=1n(1−pi)k
考虑如何计算∏i=1n(1−pi)k\prod_{i=1}^{n}(1-p_i)^k∏i=1n(1−pi)k，显然这是个费用流问题
- 每k个单位流过一条边的贡献为(1−pi)k(1-p_i)^k(1−pi)k,我们进行取对数操作log[(1−p1)k1∗(1−p2)k2∗⋅⋅⋅∗(1−pn)kn]=k1log(1−p1)+k2log(1−p2)+⋅⋅⋅+knlog(1−pn)log[(1-p_1)^{k_1}*(1-p_2)^{k_2}*···*(1-p_n)^{k_n}]=k_1log(1-p_1)+k_2log(1-p_2)+···+k_nlog(1-p_n)log[(1−p1)k1∗(1−p2)k2∗⋅⋅⋅∗(1−pn)kn]=k1log(1−p1)+k2log(1−p2)+⋅⋅⋅+knlog(1−pn)然后就可以进行费用流的操作了，考虑费用是正数，所以将log(1−pi)log(1-p_i)log(1−pi)取负。因为k1log(1−p1)+k2log(1−p2)+⋅⋅⋅+knlog(1−pn)k_1log(1-p_1)+k_2log(1-p_2)+···+k_nlog(1-p_n)k1log(1−p1)+k2log(1−p2)+⋅⋅⋅+knlog(1−pn)越大越好，所以k1[−log(1−p1)]+k2[−log(1−p2)]+⋅⋅⋅+kn[−log(1−pn)]k_1[-log(1-p_1)]+k_2[-log(1-p_2)]+···+k_n[-log(1-p_n)]k1[−log(1−p1)]+k2[−log(1−p2)]+⋅⋅⋅+kn[−log(1−pn)]越小越好，边的费用为−log(1−pi)-log(1-p_i)−log(1−pi),就是最小费用最大流
- 如果si>bis_i>b_isi>bi，显然要流出，从源点向该点连边，流量上限为si−bis_i-b_isi−bi，费用为0
- 如果si<bis_i<b_isi<bi，从该点向汇点连边，流量上限为bi−sib_i-s_ibi−si，费用为0
- 考虑第一次不会有断掉的可能性，我们把一条边拆成两条边，一条流量上限为111，费用为0，一条费用为−log(1−pi)-log(1-p_i)−log(1−pi)

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define lowbit(x) x&(-x)
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<double,int>P;
const double inf=1000000000.0;
const double eps=1e-8;
struct Edge
{int to,cap;double cost;int rev;
};
int n,m,S,T;
int maxFlow;
double minCost;
vector<Edge>G[110];
double h[110],dist[110];
int prevv[110],preve[110];
void addedge(int from,int to,int cap,double cost)
{Edge e1={to,cap,cost,(int)G[to].size()};Edge e2={from,0,-cost,(int)G[from].size()};G[from].pb(e1);G[to].pb(e2);
}
void MCMF(int s,int t,int flow)
{memset(h,0,sizeof(h));while(flow>0){priority_queue<P,vector<P>,greater<P> >q;for(int i=1;i<110;i++)dist[i]=inf;dist[s]=0.0;q.push(P(0.0,s));while(!q.empty()){P p=q.top();q.pop();if(dist[p.second]+eps<p.first)continue;int v=p.second;for(int i=0;i<(int)G[v].size();i++){Edge &e=G[v][i];if(e.cap>0&&dist[e.to]>dist[v]+e.cost+h[v]-h[e.to]+eps){dist[e.to]=dist[v]+e.cost+h[v]-h[e.to];prevv[e.to]=v;preve[e.to]=i;q.push(P(dist[e.to],e.to));}}}if(abs(dist[t]-inf)<=eps)break;for(int i=1;i<=T;i++)h[i]+=dist[i];int d=flow;for(int v=t;v!=s;v=prevv[v])d=min(d,G[prevv[v]][preve[v]].cap);flow-=d;maxFlow+=d;minCost+=d*h[t];for(int v=t;v!=s;v=prevv[v]){Edge &e=G[prevv[v]][preve[v]];e.cap-=d;G[v][e.rev].cap+=d;}}
}
void solve()
{scanf("%d%d",&n,&m);S=n+1,T=S+1;minCost=0;maxFlow=0;for(int i=0;i<=T;i++)G[i].clear();for(int i=1;i<=n;i++){int s,b;scanf("%d%d",&s,&b);if(s>b)addedge(S,i,s-b,0.0);if(s<b)addedge(i,T,b-s,0.0);}for(int i=1;i<=m;i++){int u,v,c;double p;scanf("%d%d%d%lf",&u,&v,&c,&p);addedge(u,v,c-1,-log2(1-p));addedge(u,v,1,0.0);}MCMF(S,T,INF);printf("%.2f\n",1-pow(2,-minCost));
}
int main(){int t;scanf("%d",&t);while(t--)solve();return 0;
}

【最小费用最大流（改进Dijkstra）】2016 icpc 青岛 G - Coding Contest相关推荐

UVa 10806 Dijkstra,Dijkstra(最小费用最大流)
裸的费用流.往返就相当于从起点走两条路到终点. 按题意建图,将距离设为费用,流量设为1.然后增加2个点,一个连向节点1,流量=2,费用=0;结点n连一条同样的弧,然后求解最小费用最大流.当且仅当最大流 ...
使用dijkstra求解最小费用最大流网络
前言在介绍如何使用dijkstra算法求解最小费用最大流问题的时候,假设看这篇博文的读者已经知道什么是最小费用最大流问题及熟悉dijkstra单源最短路径算法.在这篇博文里面,我并不会过多强调网络拓 ...
中转站有容量限制的运输问题（最小费用最大流）
初学,如有问题欢迎交流~ 问题详述模型假设线性规划线性规划模型建立线性规划模型求解中转站增加容量限制网络流最小费用最大流模型建立最小费用最大流模型求解整体算法设计贝尔曼-福特算法( ...
乌鲁木齐网络赛J题（最小费用最大流模板）
ACM ICPC 乌鲁木齐网络赛 J. Our Journey of Dalian Ends 2017-09-09 17:24 243人阅读评论(0) 收藏举报分类: 网络流(33) 版权声 ...
c语言最小费用流_策略算法工程师之路-图优化算法(一)(二分图amp;最小费用最大流)...
目录 1.图的基本定义 2.双边匹配问题 2.1 二分图基本概念 2.2 二分图最大匹配求解 2.3 二分图最优匹配求解 2.4 二分图最优匹配建模实例 2.4.1 二分图最优匹配在师生匹配中的应用 ...
最大流最小费用java_最小费用最大流及算法
最大流的网络,可看作为辅送一般货物的运输网络,此时,最大流问题仅表明运输网络运输货物的能力,但没有考虑运送货物的费用.在实际问题中,运送同样数量货物的运输方案可能有多个,因此从中找一个输出费用最小的的 ...
最大流，最小费用最大流：解析 + 各种板子
网络流初步 + Edmond-Karp算法网络流的基本概念源点,这个点只有流量的流出,没有流入. 汇点,这个点只有流量的流入,没有流出. 容量,每条有向边的最大可承受的流的理论大小. 流量,每条有 ...
经典网络流题目模板（P3376 + P2756 + P3381 : 最大流 + 二分图匹配 + 最小费用最大流）...
题目来源 P3376 [模板]网络最大流 P2756 飞行员配对方案问题 P3381 [模板]最小费用最大流最大流最大流问题是网络流的经典类型之一,用处广泛,个人认为网络流问题最具特点的操作就是建 ...
P4043 [AHOI2014/JSOI2014]支线剧情（有源汇上下界最小费用可行流）
传送门约束每个点至少要经过一次,因此是上下界网络流. 每经过边都需要相应的边权,且要求耗费边权之和最小,因此是最小费用流. 存在多个终点,需要建立汇点 ttt ,因此是有源汇网络流. 即:有源汇上下 ...

【最小费用最大流（改进Dijkstra）】2016 icpc 青岛 G - Coding Contest

【最小费用最大流（改进Dijkstra）】2016 icpc 青岛 G - Coding Contest相关推荐

最新文章

热门文章