Section1：有源负载差动对（五管OTA）(2) – 性能参数

学习笔记

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Section1：有源负载差动对（五管OTA）(2) -- 性能参数
前言
一、共模输入电压 Vin,cmV_{in,cm}Vin,cm
- 1. 最大共模电压 Vin,cm(max)V_{in,cm}(max)Vin,cm(max)
- 2. 最小共模电压Vin,cm(min)V_{in,cm}(min)Vin,cm(min)
- 3. 例题
二、增益带宽积 GBWGBWGBW
三、压摆率 SRSRSR
参考

前言

本文介绍共模输入电压、增益带宽积、压摆率等性能参数。

一、共模输入电压 Vin,cmV_{in,cm}Vin,cm

共模输入电压 Vin,cmV_{in,cm}Vin,cm应处于合理范围内，以确保差分对所有的管子都工作在饱和区。

1. 最大共模电压 Vin,cm(max)V_{in,cm}(max)Vin,cm(max)

当输入共模变大（即MOS的栅压增大），输入对管的漏端电压会变小（因为是反相的），源端的电压会变大（为保持电流IDI_{D}ID不变），故会压缩输入对管M1和M2的VDSV_{DS}VDS。当M1和M2的VDS<=VGS−VTNV_{DS}<=V_{GS}-V_{TN}VDS<=VGS−VTN时，两个管子进入线性区。因此：
Vin,cm(max)=VDD−VSG3−VDS1,sat+VGS1=VDD−VSG3+VTNV_{in,cm}(max)=V_{DD}-V_{SG3}-V_{DS1,sat}+V_{GS1}=V_{DD}-V_{SG3}+V_{TN}Vin,cm(max)=VDD−VSG3−VDS1,sat+VGS1=VDD−VSG3+VTN

2. 最小共模电压Vin,cm(min)V_{in,cm}(min)Vin,cm(min)

先给出最小共模电压表达式
Vin,cm(min)=VDS5,sat+VGS1V_{in,cm}(min)=V_{DS5,sat}+V_{GS1}Vin,cm(min)=VDS5,sat+VGS1
若Vin,cm<Vin,cm(min)V_{in,cm}<V_{in,cm}(min)Vin,cm<Vin,cm(min)，M5会进入线性区。这是因为：当共模输入减小时，为保持电流IDI_{D}ID不变，VGS1V_{GS1}VGS1维持不变，这意味着M1的源极（即M5的漏极）是往下降的。当VDS5<=VDS5,sat=VGS5−VTNV_{DS5}<=V_{DS5,sat}=V_{GS5}-V_{TN}VDS5<=VDS5,sat=VGS5−VTN时，M5会进入线性区。

3. 例题

VDDV_{DD}VDD为5V，尾电流源I5I_{5}I5为100uA，输入对管M1、M2的宽长比51\frac{5}{1}15，VDS5,satV_{DS5,sat}VDS5,sat为0.2V，计算输入共模范围。（μnCOX=113×10−6，μpCOX=70×10−6，VTN=0.723V，VTP=−0.906V\mu_{n}C_{OX}=113\times10^{-6}，\mu_{p}C_{OX}=70\times10^{-6}，V_{TN}=0.723V，V_{TP}=-0.906VμnCOX=113×10−6，μpCOX=70×10−6，VTN=0.723V，VTP=−0.906V）
(1) 最大共模电压：
先计算VSG3V_{SG3}VSG3：由I52=12μpCOXW3L3(VGS3−VTP)2\frac{I_{5}}{2}=\frac{1}{2} \mu_{p}C_{OX}\frac{W_{3}}{L_{3}}(V_{GS3}-V_{TP})^{2}2I5=21μpCOXL3W3(VGS3−VTP)2，可得到VSG3V_{SG3}VSG3的表达式：VSG3=I5μpCOXL3W3−VTPV_{SG3}=\sqrt{\frac{I_{5}}{\mu_{p}C_{OX}}\frac{L_{3}}{W_{3}}}-V_{TP} VSG3=μpCOXI5W3L3−VTP
因此，可以得到：Vin,cm(max)=VDD−VSG3+VTN=3.622VV_{in,cm}(max)=V_{DD}-V_{SG3}+V_{TN}=3.622VVin,cm(max)=VDD−VSG3+VTN=3.622V。
(2) 最小共模电压：
先计算VGS1V_{GS1}VGS1：由I52=12μnCOXW1L1(VGS1−VTN)2\frac{I_{5}}{2}=\frac{1}{2} \mu_{n}C_{OX}\frac{W_{1}}{L_{1}}(V_{GS1}-V_{TN})^{2}2I5=21μnCOXL1W1(VGS1−VTN)2，可得到VGS1V_{GS1}VGS1的表达式：VGS1=I5μnCOXL1W1+VTNV_{GS1}=\sqrt{\frac{I_{5}}{\mu_{n}C_{OX}}\frac{L_{1}}{W_{1}}}+V_{TN} VGS1=μnCOXI5W1L1+VTN
因此，可以得到：Vin,cm(min)=VDS5,sat+VGS1=1.344VV_{in,cm}(min)=V_{DS5,sat}+V_{GS1}=1.344VVin,cm(min)=VDS5,sat+VGS1=1.344V。
综上，输入共模电压满足：1.344V<=Vin,cm<=3.622V1.344V<=V_{in,cm}<=3.622V1.344V<=Vin,cm<=3.622V时，管子均处于饱和区。

二、增益带宽积 GBWGBWGBW

在单极点系统中，GBW是不变的，等于单位增益带宽，等于低频增益AVA_{V}AV与3dB带宽（极点PPP）的乘积。增益带宽积 GBWGBWGBW是电路放大1倍时，能通过的信号的频率范围。
(1)低频增益：AV=−gm2(rO2//rO4)A_{V}=-g_{m2}(r_{O2}//r_{O4})AV=−gm2(rO2//rO4)
(2)极点：输出节点对地的总电阻与输出节点对地的总电容的乘积分之一。
P=1(rO2//rO4)CLP=\frac{1}{(r_{O2}//r_{O4})C_{L}}P=(rO2//rO4)CL1
增益带宽积 GBWGBWGBW为两者的乘积，即为 GBW=gmCLGBW=\frac{g_{m}}{C_{L}}GBW=CLgm。(等式右侧的分母还需乘上2π2\pi2π)

注：增益带宽积的值是有隐含条件的，增益带宽积的值是在小信号下的带宽。例如，10MHz的信号按理说是可以通过100MHz带宽的电路的。但如果输出信号的幅值非常大，10MHz的信号进入运放，输出端得到的信号可能是发生畸变的。

三、压摆率 SRSRSR

(1) 压摆率的公式

由q=Cvq=Cvq=Cv和I=qtI=\frac{q}{t}I=tq，得到：SR=vt=ICSR=\frac{v}{t}=\frac{I}{C}SR=tv=CI
(2) 压摆率的影响
压摆率可认为是，当向运放输入一个阶跃信号时，运放输出信号的最大变化速度，如下图：

SR=2πfinVpSR=2\pi f_{in}V_{p}SR=2πfinVp
信号幅值越大，信号的频率finf_{in}fin越大，要求运放的SR也越大。
例：
下图是24kHz时测试的结果。显然输出波形已经失真，原因就是压摆率不够了，带宽也变成了17kHz左右。

如图所示，峰峰值2.96V对应的峰值电压Vp = 1.48V，SR=0.16V/uS。

根据压摆率的计算公式：SR=2πfVpSR = 2πfVpSR=2πfVp 计算得到：
f=0.16/(2π∗1.48)∗106=17.2kHzf = 0.16 /(2π*1.48) * 10^6 = 17.2kHzf=0.16/(2π∗1.48)∗106=17.2kHz

它的含义是：在输出峰值电压为1.48V时，全功率带宽为17.2kHz。当输入频率超过17.2kHz，如24kHz时，就会产生波形失真。

注：压摆率的值也是有隐含条件的，压摆率的值是在大信号下的带宽。

参考

[1] https://www.bilibili.com/video/BV1Aa4y1v7ab?spm_id_from=333.999.0.0
[2] https://blog.csdn.net/wwt18811707971/article/details/78492480
[3] https://mp.weixin.qq.com/s/PA3sh-KOIACTi8bz0Q0yTg