Codeforces Round 742

B. MEXor Mixup

题意

有一个数组，输入两个数a,b，a代表这个数组之外的最小非负整数，b代表这个数组的异或值，问你该数组的最小长度。

思路

首先，a保证了数组至少是由0 ~（a-1) 这些数组成，设0 ~（a-1) 的异或值为x

1.如果x==b，则该数组的最小长度为a

2.如果x!=b，且x^b!=a,此时数组之外的最小非负整数仍为a,又**因为 x^x=0, 0^b=b, a ^ b ^ c = a ^ ( b ^ c ),**所以在原数组加上一个 **x ^ b，x ^ x ^ b = b,**此时该数组最小长度为a+1

3.如果x!=b，且x ^ b==a,就不能直接加x ^ b，因为a的值会改变，所以我们应该改变x^b的形式，让它变成(x ^ b ^ 1 ) ^ 1，所以在原数组加上一个**(x ^ b ^ 1)**和一个1就可以解决了，此时该数组最小长度为a+2

此题还有一个难点就是求x(0到a-1的异或值)，打个表发现是有规律的

a%4==1时 x=a-1

a%4==2时 x=1

a%4==3时 x=a

a%4==0时 x=0

**注意坑点！！！**判断的时候有异或操作（ ^ ）的时候加括号，（ ^ ）的优先级很低，比==还低

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{int t;scanf("%d",&t);while(t--){int ans=0;int a,b;int c;scanf("%d%d",&a,&b);if(a%4==1)c=a-1;else if(a%4==2)c=1;else if(a%4==3)c=a;elsec=0;if(c!=b&&(c^b)!=a)ans=a+1;else if(c==b)ans=a;else if(c!=b&&(c^b)==a)ans=a+2;printf("%d\n",ans);}
}

C. Carrying Conundrum

题意

现有一个新的加法定义，输入一个数n，问你有多少对通过新的加法满足 a+b=n的数。

新加法的定义是，每次进位进2位。

思路

在这个定义下，只要把奇数位相加得出一个数x，然后算得到x的a+b的个数，刚好等于x+1，因为（0+x），（1+x-1)，（2+x-2)+……+（x+0)。

再把偶数位相加，得出一个数y，然后算得到y的a+b的个数，刚好等于y+1。

然后组合相乘（x+1）*（y+1），又因为a,b为正数，不能出现0的情况，所以还要减2，

最后答案为（x+1）*（y+1）-2.

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int main()
{int t;scanf("%d",&t);while(t--){int n;scanf("%d",&n);ll x=0,y=0;ll pw=1;while(n){x=x+pw*(n%10);n/=10;y=y+pw*(n%10);n/=10;pw*=10;}printf("%d\n",(x+1)*(y+1)-2);}
}