混凝土P-M相互作用曲线计算

一、题目

已知截面尺寸、钢筋配筋和截面曲率情况下，计算截面轴力和弯矩：

二、解题思路

1. 根据平截面假定求解出混凝土和钢筋的应变，再根据应力应变曲线求解出对应的应力；混凝土的应力一般用简化的公式，即求解合力点来计算合力，钢筋一般是采用理想弹塑性模型。

混凝土合力若采用积分计算方法，这里有一个方便的积分计算网站积分计算网站

def Xn(p):                      #混凝土相对受压区高度return(3300/p)
def X0(p):                      #混凝土受压合力点if Xn(p)>500:return((0.318-0.222*(1-500/Xn(p))**2*(1+2*500/Xn(p))*(3.3-2.723*(1-500/Xn(p))))/(0.798-0.667*(1-500/Xn(p))**2*(3.3-2.723*(1-500/Xn(p))))*Xn(p))#简化公式else:return (0.8*0.5*Xn(p))
def st1(p):                        #第一排钢筋应力s=(3300-p*460)*0.2if s>300:return (300)if s<-300:return(-300)else:return(s)
def st2(p):                     #第二排钢筋应力s=(3300-p*320)*0.2if s>300:return (300)if s<-300:return(-300)else:return(s)
def st3(p):                     #第三排钢筋应力s=(3300-p*180)*0.2if s>300:return (300)if s<-300:return(-300)else:return(s)
def st4(p):                     #第四排钢筋应力s=(3300-p*40)*0.2if s>300:return (300)if s<-300:return(-300)else:return(s)

2. 应力在面积上的积分即可求出截面上的轴力和弯矩（或者利用课本上的简化公式）。

def Nc(p):                     #混凝土产生的轴力if Xn(p)>500:X1=0.798*14.3*500*Xn(p)-0.667*14.3*500*Xn(p)*(1-500/Xn(p))**2*(3.3-2.723*(1-500/Xn(p)))#积分简化公式X2=14.3*500*500if X1>X2:            #如果计算得到力大于全截面受压return(X2)else:return(X1)else:return(14.3*0.8*Xn(p)*500)
def Ns(p):                     #钢筋产生的轴力return(4*As1*st1(p)+2*As1*st2(p)+2*As1*st3(p)+4*As1*st4(p))
def N(p):                     #截面总的轴力，单位：kNreturn((Ns(p)+Nc(p))/1000)
def Mc(p):                     #混凝土产生的弯矩X = 0.798 * 14.3 * 500 * Xn(p) - 0.667 * 14.3*500 * Xn(p) * (1 - 500 / Xn(p)) ** 2 * (3.3 - 2.723 * (1 - 500 / Xn(p)))Y = 14.3 * 500 * 500if X>Y:return (Y*(250-X0(p)))else:return(Nc(p)*(250-X0(p)))
def Ms(p):                     #钢筋产生的弯矩return((st4(p)-st1(p))*4*As1*210+(st3(p)-st2(p))*2*As1*70)
def M(p):                     #截面产生总的弯矩，单位KN·mif (Mc(p) + Ms(p)) / 1000000 > 0:return ((Mc(p) + Ms(p)) / 1000000)else:return (0)

三、总结

主要考察对平截面假定的理解，然后根据应力应变曲线来求解出应力进而求解出轴力和弯矩，可以采用积分方式或者简化的经验公式。

为了方便老师或助教批改此类型的作业，避免重复计算，自己还加入读取文本的代码，将曲率输入文本中即可求解出全部对应的轴力和弯矩，方便批改。

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