题目相关

题目链接

AtCoder Regular Contest 107 B 题，https://atcoder.jp/contests/arc107/tasks/arc107_b。

Problem Statement

Given are integers N and K. How many quadruples of integers (a,b,c,d) satisfy both of the following conditions?

1 ≤ a,b,c,d ≤ N
a+b−c−d=K

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N K

Output

Print the answer.

Samples1

Sample Input 1

2 1

Sample Output 1

Explaination

Four quadruples below satisfy the conditions:

(a,b,c,d)=(2,1,1,1)
(a,b,c,d)=(1,2,1,1)
(a,b,c,d)=(2,2,2,1)
(a,b,c,d)=(2,2,1,2)

Samples2

Sample Input 2

2525 -425

Sample Output 2

10314607400

Constraints

1≤N≤10^5
−2(N−1)≤K≤2(N−1)
All numbers in input are integers.

题解报告

题目翻译

给定两个整数 N 和 K，在 1 ~ N 中，有几个四元组 (a, b, c, d) 满足 a+b-c-d=K。

题目分析

首先不要被四元组给迷惑，题目只是要求求出数量，而不是找出所有的四元组。因此本题核心还是一个纯数学问题。

任何一个题目，我们都可以先考虑暴力枚举。由于数据的最大值为 10^5，使用暴力枚举四元组 (a, b, c, d) ，对应的时间复杂度就是 $O(N^4)$ 。即使简单优化，变成暴力枚举三元组，时间复杂度也是 $O(N^3)$ 。意味着最大可能需要计算 $10^5*10^5*10^5=10^{15}$ ，这肯定是一个 TLE 算法。

简化成为二元组

题目给出一个四元组计算，我们考虑一个简化版本，也就是两元组计算。即满足 a+b=K。或者量化看，a=9、b=7 和 k=13。我们可以枚举 a，通过 b=k-a 来计算 b。也就是说，我们只需要枚举以下可能两元组：

(1, k-1)
(2, k-2)
.
.
.
(k-2, 2)
(k-1, 1)

统计这些两元组中有几个可能存在就可以得到答案。这样就是一个 O(N) 的算法。

为什么是从 1 开始枚举呢？题目告诉我们 $1\leq a\leq N$ 。

四元组问题

通过上面的描述，我们可以将四元组转换为二元组，也就是将 a+b 看成一个数，c+d 看成另外一个数，这样 a+b-c-d=k 的问题，就可以转化成为一个二元组问题。

根据题目给出的数据，我们知道 1 ≤ a,b,c,d ≤ N，也就意味着 2 ≤ a+b, c+d ≤ 2*N。这样问题就化简为一个 O(N) 级别。

数据分析

由于在计算中，需要使用到乘法原理，最大数据可能是 $10^5*10^5=10^{10}$ ，必须使用 long long 这个数据类型表示。

AC 参考代码

//https://atcoder.jp/contests/arc107/tasks/arc107_b
//B - Quadruple #include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long LL;LL n,k;LL solve(LL sum) {LL tot = sum-1;LL sub = max(0LL, sum-n-1);return max(0LL, tot-2*sub);
}int main() {cin>>n>>k;LL ans=0;for (LL i=k; i<=2*n; i++) {ans += (solve(i)*solve(i-k));}cout<<ans<<"\n";return 0;
}

代码细节

可能有人要问 max() 这个函数。

首先、max() 出自 STL 的 algorithm 库。

其次、max() 只能比较相同数据类型，所以使用 0LL 这个小技巧。表示这是一个 long long 的 0。

AtCoder题解——AtCoder Regular Contest 107——B - Quadruple相关推荐

AtCoder Regular Contest 107 B - Quadruple（数学+思维）
题目链接:https://atcoder.jp/contests/arc107/tasks/arc107_b 给出两个数,n,k,现在有四个数,1<=a,b,c,d<=n ,要求满足等式 ...
AtCoder Regular Contest 107 B - Quadruple
思路: 可以设 x = a + b , y = c + d x=a+b,y=c+d x=a+b,y=c+d,那么问题就转换为了 x = k + y x=k+y x=k+y. 限制条件就是 2 ≤ x ...
AtCoder Regular Contest 107 F - Sum of Abs（网络流最小割）
题目链接题意就是给定一个无向图,每个点有权值ai,bia_i,b_iai,bi,现在需要删去其中的一些点,其中删去一个点的花费为aia_iai,删点后的图的分数为每一个联通块的分数之和,一个联 ...
AtCoder题解 —— AtCoder Beginner Contest 182 —— D - Wandering
题目相关题目链接 AtCoder Beginner Contest 182 D 题,https://atcoder.jp/contests/abc182/tasks/abc182_d. Proble ...
AtCoder题解——AtCoder Grand Contest 048——A - atcoder ＜ S
题目相关题目链接 AtCoder Grand Contest 048 A 题,https://atcoder.jp/contests/agc048/tasks/agc048_a. Problem S ...
AtCoder题解 —— AtCoder Grand Contest 050 —— B - Three Coins —— 动态规划
题目相关题目链接 AtCoder Grand Contest 050 B 题,https://atcoder.jp/contests/agc050/tasks/agc050_b. Problem S ...
AtCoder题解 —— AtCoder Beginner Contest 187 —— B - Gentle Pairs —— 暴力
题目相关题目链接 AtCoder Beginner Contest 187 B 题,https://atcoder.jp/contests/abc187/tasks/abc187_b. Proble ...
AtCoder题解—— AtCoder Beginner Contest 181 —— B - Trapezoid Sum
题目相关题目链接 AtCoder Beginner Contest 181 B 题,https://atcoder.jp/contests/abc181/tasks/abc181_b. Proble ...
Atcoder题解与视频集
开启Atcoder之路开启Atcoder之路_sortmin的博客-CSDN博客_atcoder怎么用 atcoder心得 atcoder心得_404REN的博客-CSDN博客_atcoder怎么用 ...

AtCoder题解——AtCoder Regular Contest 107——B - Quadruple