边缘分布和随机变量独立性

2024-04-23 00:05:04

离散型随机变量的边缘分布

设二维离散型随机变量(X,Y)(X,Y)(X,Y)的分布律为:
P(X=xi,Y=yj)=pij,i,j=1,2...P(X=xi)=∑j=1+∞pij,i=1,2...P(X=x_i,Y=y_j) = p_{ij},\quad i,j=1,2...\\ P(X=x_i) = \sum_{j=1}^{+\infty}p_{ij},\quad i=1,2...P(X=xi,Y=yj)=pij,i,j=1,2...P(X=xi)=j=1∑+∞pij,i=1,2...
称为二维离散型随机变量(X,Y)关于X的边缘分布律
记做pi.p_{i.}pi.
同理 P(Y=yj)=∑i=1+∞pij,j=1,2....P(Y=y_j)=\sum_{i=1}^{+\infty}p_{ij},\quad j=1,2....P(Y=yj)=i=1∑+∞pij,j=1,2....
称为二维离散型随机变量(X,Y)关于Y的边缘分布律
记做p.jp_{.j}p.j

连续性随机变量的边缘分布

FX(x)F_X(x)FX(x)为对Y没有要求的关于随机变量X的分布律
FY(y)F_Y(y)FY(y)为对X没有要求的关于随机变量Y的分布律

fX(x)=∫−∞+∞f(x,y)dyf_X(x) = \int_{-\infty}^{+\infty}f(x,y)dyfX(x)=∫−∞+∞f(x,y)dy 是X的概率密度
fY(y)=∫−∞+∞f(x,y)dxf_Y(y) =\int_{-\infty}^{+\infty}f(x,y)dxfY(y)=∫−∞+∞f(x,y)dx

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