最佳队形（动态规划）

问题描述：

要参加某项比赛，参赛人员需要排成两队（分别定义为A和B，每队人数至少为1且每队人数随意）。每人写一个字母代表自己，字母为a-z或A-Z。例如A对的字母为:c m c，B对字母为:s n m n。

最佳队形为：

1. 每个人前后可有任意个空位，也可以没有空位；

2. 两队在添加空位后长度必需一致。

3. 根据每个人所写的字母，定义A对于B队的距离为相应位置上的字母的距离总和；

4. 两队相应位置的距离定义为：

1）两个非空位的距离定义为它们所对应字母的ASCII码的差的绝对值；

2）空位与其他任意非空位之间的距离为已知的定值K；

3）空位与空位的距离为0.

5. 最佳队形为：在A，B的所有可能的队形中，必定存在等长的队A1,B1，使得A1和B1的距离最小。那么这个队形就是最佳队形。

问题分析：

算法设计中常用的算法思想是枚举，回溯，分治，贪心，动归。显然此题用动归较易解决。动归的关键是定义子问题以及子问题之间的关系，当然，也需要找出最小子问题即能够直接求解出的问题。

我们定义如下子问题形式：

dp(i,j)表示A(1,i)和B(1,j)的最佳队形的长度。那么，问题就是求解出dp(len(A),len(B))。

动归关系式：

dp(i,j) = min { dp(i-1,j)+K, dp(i,j-1)+K, dp(i-1,j-1) + abs(A(i)-B(j)) }

最小子问题：

A(1,i)或B(1,j)与空格之间的距离。

代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;int GetBestQueue(string& A, string& B,int K)
{

        int Alength = A.length();int Blength = B.length();vector<vector<int> > dp(Alength + 1,vector<int>(Blength+1));

       // Initial the array dpfor (int i = 1; i <= Alength; i++)dp[i][0] = i*K;for (int i = 1; i <= Blength; i++)dp[0][i] = i*K;dp[0][0] = 0;

       //Solutionfor (int i = 1; i <= B.length(); i++){for (int j = 1; j <= A.length(); j++){if (dp[j - 1][i] < dp[j][i - 1])dp[j][i] = dp[j - 1][i] + K;elsedp[j][i] = dp[j][i - 1] + K;

                        int tem = abs(A[j - 1] - B[i - 1]);

if (dp[j][i] > dp[j - 1][i - 1] + tem)dp[j][i] = dp[j - 1][i - 1] + tem;}}return dp[Alength][Blength];
}

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