【必备算法】动态规划：LeetCode题（九）309. 最佳买卖股票时机含冷冻期，714. 买卖股票的最佳含手续费

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【必备算法】动态规划：LeetCode题（九）309. 最佳买卖股票时机含冷冻期，714. 买卖股票的最佳含手续费

输入: [1,2,3,0,2]
输出: 3
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

public int maxProfit(int[] prices) {int n = prices.length;if (n < 2) return 0;// 状态定义// 注：与前面的122题一样，不限次数，二维状态就够了int[][] mp = new int[n][2];// 初始状态mp[0][0] = 0;mp[0][1] = -prices[0];// 状态递推// dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);// dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 2][0] - prices[i]);for (int i = 1; i < n; i++) {mp[i][0] = Math.max(mp[i-1][0], mp[i-1][1] + prices[i]);mp[i][1] = Math.max(mp[i-1][1], (i >= 2 ? mp[i-2][0] : 0) - prices[i]); // 前两天买时直接买}// 最终状态return mp[n-1][0];}

714. 买卖股票的最佳含手续费²

给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格；非负整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

**注意：**这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

示例 1:

输入: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出: 8
解释: 能够达到的最大利润:
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8.

注意:

public int maxProfit(int[] prices, int fee) {int n = prices.length;if (n < 2) return 0;// 状态定义// 注：与前面的122题一样，不限次数，二维状态就够了int[][] mp = new int[n][2];// 初始状态mp[0][0] = 0;mp[0][1] = -prices[0];// 状态递推// dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i] -fee);// dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);for (int i = 1; i < n; i++) {mp[i][0] = Math.max(mp[i-1][0], mp[i-1][1] + prices[i] - fee); // 与前面122题的区别就在于卖出股票后要收个feemp[i][1] = Math.max(mp[i-1][1], mp[i-1][0] - prices[i]);}// 最终状态return mp[n-1][0];}

可以将上面的状态数组优化成两个状态变量，因为在上面递推的过程中，所需要的状态只有 mp[i-1][0] 和 mp[i-1][1]，从而空间复杂度可以从O(n)优化成O(1)。

 public int maxProfit(int[] prices) {int n = prices.length;if (n < 2) return 0;// 状态定义+初始状态int mp_0 = 0, mp_1 = -prices[0];// 状态递推for (int i = 1; i < n; i++) {int tmp = mp_0;mp_0 = Math.max(mp_0, mp_1 + prices[i] -fee); // -feemp_1 = Math.max(mp_1, - prices[i]);}// 最终状态return mp_0;}

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