关于matlab中矩阵与逆矩阵为何相乘不等于单位阵的问题

当我们用matlab计算矩阵和逆矩阵时，结果往往不等于单位阵

如下：

>> a=magic(4)

a =

16 2 3 13
5 11 10 8
9 7 6 12
4 14 15 1

>> b=a*inv(a)
警告: 矩阵接近奇异值，或者缩放错误。结果可能不准确。RCOND = 4.625929e-18。

b =

1.5000 0 2.0000 0.5000
-1.0000 -2.0000 3.0000 2.2500
-0.5000 -4.0000 4.0000 0.5000
-1.1250 -5.2500 5.3750 3.0313

上边写到矩阵接近奇异值，我们计算下他的行列式

>> c=det(a)

c =

5.1337e-13

很明显行列式趋近于0，而此时是没有逆矩阵的，因此计算会有很大误差

我们换个行列式：

>> D=round(rand(4,4)*100)

D =

96 42 66 68
49 92 4 76
80 79 85 74
14 96 93 39

>> det(D)

ans =

-8.1802e+05

这样就可以计算了

>> D*inv(D)

ans =

1.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000
0.0000 1.0000 0 -0.0000
0 0 1.0000 -0.0000
-0.0000 -0.0000 0.0000 1.0000

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