奈氏准则香农定理

在计网中，准确来说，在通信领域，奈氏准则和香农定理占据重要的定位。

奈氏准则

奈氏准则，又名奈奎斯特定理。该准则是指在理想低通，即无噪声，带宽受限的条件下，为了避免码间串扰，极限码元传输速率为2W 波特(Baud)，W是信道带宽，单位是hz。

通过奈氏准则，我们可以有以下推论：
（1）在任何信道中，码元传输速率有上限，超过上限，就产生码间串扰。
（2）信道的频带越宽（通过的信号高频分量越多），可以用更高的速率进行码元的有效传输。
（3）奈氏准则只是给出了极限码元传输速率，但并没有对信息传输速度给出限制
（4）由于码元的传输速率受奈氏准则制约，所以要提高数据的传输速率，就必须设法使每个码元携带更多的信息量，这就需要采用多元制的调制方法。

知识补充1：
理想低通信道下的极限数据传输率=2Wlog2V (b/s)
其中：
W：带宽(hz)
V：几种码元/码元的离散电平数目

电子设备的通信信道中的噪声是普遍存在的，由于噪声，会使得接收端对码元的判决产生错误，具体影响程度是和信噪比有关的。具体定义公式（以下两个）为：
（1）信噪比=信号的平均功率/噪声的平均功率，记为：S/N（此处只是一个比值，不带单位）
（2）一般情况，当信噪比带单位时，我们将其记为：信噪比（db）=10log10(S/N)

这两个公式的数值是相等的，由此我们可以得到S/N。（为香农公式提供条件）

香农定理

在带宽受限且有噪音的信道中，为了不产生误差，信息是数据传输速率有上限值。

即：信道的极限数据传输速率=Wlog2(1+S/N) (b/s)
其中：
W：带宽（hz）
信噪比：S/N，只是一个比值，没有单位

通过香农定理，我们可以有以下推论：
（1）信道带宽或者信道中的信噪比越大，则信息的极限传输速率就越高
（2）只要信息的传输速率低于信道的极限传输速率，就一定有方法来实现无差错传输
（3）从香农定理可以看出，若信道带宽W或信噪比S/N没有上限，那么信道的极限信息传输速率也就没有上限。（不可能滴）
（4）对一定的传输带宽和一定的信噪比，信息传输速率的上限就可以确定了。

注意：
如果题目要求求出最大的数据速率，我们需要根据已有条件，利用香农定理和奈氏准则进行计算。有以下两种情况：
（1）若两者皆可计算，则最大的数据速率=min{奈氏，香农}
（2）若仅可以计算其中一个，则该值就是最大的数据速率

例题

二进制信号在信噪比为127:1的4kHz信道上传输，最大的数据速率可达到多少？
解：
奈氏：24000log22=8000b/s
香农：4000*log2（1+127）=28000b/s
最大的数据速率=min{8000,28000}=8000b/s

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