1010 Radix (25 分)

题意：radix进制
题意：给两个数和其中一个数的进制，问另一个数能否在某一进制下与这数相等
思路：如果tag等于2就交换，最后还是只需要处理tag为1这种情况，这种思路值得学习；第一步，将n1转换成十进制，考虑这是否能存下，n1不超过十位数字，所以最大是十个z，也就是三十六进制，十个z小于1后面十个0，也就是小于361036^{10}3610，3e15多些，也就是说可以用long long存下；第二步，判断n2在什么进制下等于target，注意n2可能不止36进制，比如n2是(10)b=b(10)_b=b(10)b=b，n1最大又是3e15，所以我们最大可以弄一个3e15次方，所以枚举的时候不止枚举到36次，也就是说这个枚举的区间非常大，我们就想到能否能用二分来求呢，我们发现，当枚举的进制变大时，n2也会变大，这是一个单调的过程，所以我们可以用二分来求这个进制；
二分需要一个左右边界，右边界是target+1，左边界应该等于n2的最大的这一位加1
在calc中，res可能会爆long long，如果太大，大于1e16了已经，我们知道n1最大值是3e15，此时一定无解，则直接返回1e18；注意calc中参数的进制r也是要用long long的
r如果直接取target，那么6 6 1 10这个样例会返回6，但答案是7。
注意代码中多次将int主动转成long long的情形
两个数相乘的结果可能long long也存不下，溢出可能变成负数也可能变成正数，所以要用double
语法：swap函数在algorithm 头文件中

#include <iostream>
#include <algorithm>using namespace std;typedef long long ll;int get(char c)
{if (c <= '9') return c - '0';return c - 'a' + 10;
}ll calc(string n, ll r)
{ll res = 0;for (auto c : n){if ((double)res * r + get(c) > 1e16) return 1e18;res = res * r + get(c);}return res;
}int main()
{string n1, n2;cin >> n1 >> n2;int tag, radix;cin >> tag >> radix;if (tag == 2) swap(n1, n2);ll target = calc(n1, radix);ll l = 0, r = target + 1;// ll l = 0, r = max(target, 36ll);for (auto c : n2) l = max(l, (ll)get(c) + 1);while (l < r){ll mid = l + r >> 1;if (calc(n2, mid) >= target) r = mid;       // == problem!else l = mid + 1;}if (calc(n2, r) == target) cout << r;else cout << "Impossible";return 0;
}

1015 Reversible Primes (20 分)

题意：首先判断N是不是质数。然后将N转成D进制数，将D进制数翻转后，转回十进制数，看得到的这个数是否是质数。
思路：nnn%ddd是n在d进制下最后一位数，也就是在d进制下的个位，在翻转后，这位应该是第一位，将翻转后的结果变成十进制时是要从最高位开始做。这样就将最后三步化为了一步。
语法：逗号表达式的值是最后一个的值；NNN最大是10510^5105，那么如果是二进制的话就会有十几位，十五六位，所以得用longlonglong longlonglong存转换之后的结果。

#include <iostream>using namespace std;typedef long long LL;bool is_prime(int n)
{if (n == 1) return false;for (int i = 2; i * i <= n; i ++ )if (n % i == 0)return false;return true;
}bool check(int n, int d)
{if (!is_prime(n)) return false;LL r = 0;while (n){r = r * d + n % d;n /= d;}return is_prime(r);
}int main()
{int n, d;while (cin >> n >> d, n >= 1){if (check(n, d)) puts("Yes");else puts("No");}return 0;
}

1019 General Palindromic Number (20 分)

题意：给出一个数和一个进制，判断这个数在这个进制下的结果是否是回文数。
思路：判断回文数（i只要<j就可以了）；十进制转其它进制，用vector存更方便；十进制转其它进制，注意n为0的情况要特殊讨论；十进制转其它进制时，先得到的是其它进制下的最低位，因为它最先被放入vector，且在输出其它进制下的这个数时，是从高位向低位输出，所以先从vector的最后一位开始输出。
语法：reverse函数在algorithm头文件；使用vector记得加头文件vector；vector最后一个元素，back()

#include <iostream>
#include <vector>using namespace std;vector<int> nums;bool check()
{for (int i = 0, j = nums.size() - 1; i < j; i ++ , j -- )if (nums[i] != nums[j])return false;return true;
}int main()
{int n, b;cin >> n >> b;if (!n) nums.push_back(0);while (n) nums.push_back(n % b), n /= b;if (check()) puts("Yes");else puts("No");cout << nums.back();for (int i = nums.size() - 2; i >= 0; i -- ) cout << ' ' << nums[i];return 0;
}

1027 Colors in Mars (20 分)

题意：将输入的十进制数转为十三进制数
思路：注意这里输入的十进制数最大为168，意味着转化为十三进制后最多只有两个数字，这也恰好可以解决题目要求的如果只有一位数字必须左添0，也就是说无论如何输出的都是两位数字的十三进制数；注意这种将十进制数转为大于十的进制数的“get“方式。
语法：int转char

#include <iostream>using namespace std;int a[3];char get(int x)
{if (x > 9) return 'A' + x - 10;return '0' + x;
}int main()
{for (int i = 0; i < 3; i ++ ) cin >> a[i];cout << '#';for (int i = 0; i < 3; i ++ ) cout << get(a[i] / 13) << get(a[i] % 13);return 0;
}

1100 Mars Numbers (20 分)

思路：重要的一点是高进制和低进制的英文单词没有重复，所以可以直接连接在同一个数组中
语法：stringstream头文件为sstream

#include <iostream>
#include <sstream>using namespace std;char names[][5] = {"tret", "jan", "feb", "mar", "apr", "may", "jun", "jly", "aug", "sep", "oct", "nov", "dec", "tam", "hel", "maa", "huh", "tou", "kes", "hei", "elo", "syy", "lok", "mer", "jou"};int get(string word)
{for (int i = 0; i < 25; i ++ )if (names[i] == word){if (i < 13) return i;return 13 * (i - 12);}return -1;      // 一定不会执行
}int main()
{int T;cin >> T;getchar();while (T -- ){string line;getline(cin, line);stringstream ssin(line);if (line[0] <= '9'){int v;ssin >> v;if (v < 13) cout << names[v] << endl;else{cout << names[12 + v / 13];if (v % 13 != 0) cout << " " << names[v % 13];cout << endl;}}else{string word;int res = 0;while (ssin >> word) res += get(word);cout << res << endl;}}
}

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