实时体积云渲染(地平线)：一.云的生成

体积云一直是想尝试的一个东西，最近终于有点自己的时间，花了些功夫实现了“地平线”里用到的体积云算法。实现效果图如下（未加大气散射有空一定补上）：

Fredrik的论文"Real-time rendering of volumetric clouds"对地平线的体积云算法做了稍微的调整，算是写的真的非常清晰了，本文依照他的方法展开实现。

算法总览

算法主体思路非常简单明了，1：生成体积云，2：计算光照模型。

生成体积云

想要在天空中绘制体积云，我们首先需要知道要在那里生成体积云，云朵有多高(厚度)，云的密度如何。这里我们可是使用一项称为“天气图”的工具，它将云的位置信息保存在图的r通道和g通道，在b通道内保存最高云高，a通道保存云密度。表现形式如下：

上图展示了一种非常常见的积云(Cumulus)的天气图，积云效果如下：

不同的天气，云会有不同的表现，如层云(Stratus)的天气图：

对应的效果为：

其中稍微注意的是：a通道表示低频位置信息，我们可以理解为在非常远处看，这个地方有云。b通道表示高频位置信息，可以表示较近距离观察到云的具体分布。

在引入云的具体计算之前，我们需要用到一些基本的参数和函数：

$g_{c}$ ：控制云出现的基本概率， $g_{c} \in [0,1]$ 。

$g_{d}$ ：控制云的总体密度，即不透明度， $g_{d} \in [0,\infty ]$ 。

$w_{c0}$ ：天气图的r通道，表示低频位置信息， $w_{c0}\in [0,1]$ 。

$w_{c1}$ ：天气图的g通道，表示高频位置信息， $w_{c1}\in [0,1]$ 。

$w_{h}$ ：天气图的b通道，表示最高云高， $w_{h} \in [0,1]$ 。

$w_{d}$ ：天气图的a通道，表示云密度， $w_{d} \in [0,1]$ 。

$p_{h}$ ：当前采样点所在的云高相对于云总高的百分比， $p_{h} \in [0,1]$ 。

重映射函数R(将v值从lo到ho映射为ln到hn)：

clamp函数SAT(将值约束为[0,1]):

lerp线性插值函数Li：

这三个函数非常简单，代码如下：

//重映射函数R：将v从lo～ho映射为ln～hn。
float R(float v,float lo,float ho,float ln,float hn){return ln+(v-lo)*(hn-ln)/(ho-lo);
}//clamp函数
float SAT(float v){return clamp(v,0.0,1.0);
}//线性插值函数
float Li(float v0,float v1,float ival){return (1.0-ival)*v0+ival*v1;
}

接下来我们需要计算天空中的一点是否该出现云，该值为WMc，由 $w_{c0}$ 和 $w_{c1}$ 计算得出：

总体形状函数：

解决云朵在哪里出现后，我们需要获取云朵的形状，我们想要云朵的出现不那么突然，我们设置一个底部渐入函数：

其中 $p_{h}$ 是当前采样点云高百分比，该函数就是将 $p_{h}$ 从[0,0.07]到[0,1]进行映射。

同样，我们对顶部也设置一个渐出函数：

该函数将 $p_{h}$ 从[0.2* $w_{h}$ , $w_{h}$ ]到[1,0]进行映射。

我们最后的形状函数就为两个形状映射函数的乘积：

总体密度函数：

我们的云朵往往在底部会表现的非常蓬松，顶部有较锐利的形状，因此我们需要调整总体的密度分布，使其满足现实中云朵的表现特性。

我们首先设定一个底部密度渐入函数：

然后同样也有一个顶部的密度渐出函数：

最后联系上我们的天气图密度通道 $w_{d}$ ，以及全局密度常量 $g_{d}$ ，总体的密度分布函数为：

出现云概率，总体形状函数以及密度函数代码如下(可以根据喜好略微调整参数)：

    //天气图信息：w_c0为云的低频覆盖率，w_c1为云高频覆盖率，w_h为最高云高，w_d为云密度float w_c0=cloud_Color.r;float w_c1=cloud_Color.g;float w_h=SAT(cloud_Color.b+0.12);float w_d=cloud_Color.a;//云出现的概率float WMc=max(w_c0,SAT(g_c-0.5)*w_c1*2.0);//确定云总体形状:SRb使底部扁平，SRt使向顶部渐淡。float SRb=SAT(R(p_h,0.0,0.07,0.0,1.0));float SRt=SAT(R(p_h,w_h*0.2,w_h,1.0,0.1));float SA=SRb*SRt;//确定云整体密度：DRb降低底部密度，DRt顶部密度淡出。float DRb=p_h*SAT(R(p_h,0.0,0.15,0.0,1.0));float DRt=SAT(R(p_h,0.9,1.0,1.0,0.2));float DA=g_d*DRb*DRt*w_d*2.0;

云朵细节函数：

到这一步，我们获得的云朵几乎没有任何的细节，如果直接将其绘制，获得这样的效果:

为了给云朵增加细节我们需要给云朵采样噪声。在云朵中最常用的噪声就是Perlin-Worley和Worley噪声，我们将在下一章详细介绍并实现这两个噪声。我们生成3D 的噪声如下图：

其中r通道为低频的Perlin-Worley噪声，g通道为中等频率的Worley噪声，b通道为高频Worley噪声，a通道为更高频的Worley噪声。这些噪声组成128*128*128的4通道3D噪声。我们通过采样该噪声，并加权其值，公式如下：

其中sn是我们采样的4通道噪声值。之后我们可以使用SNsample值去和总体形状参数SA去乘积，获得最后的形状值。再根据之前的参数计算最后采样点获取的密度SN，SN公式如下：

我们利用SN绘制出的效果如下图：

这已经有云的形状了，但是我们可能会觉得这云还是缺少细节，我们可在再增加一个3D的3通道32*32*32噪声图，形式如下：

我们仍然使用三个由低到高的Worley噪声。同样我们采样方式为：

其中dn为采样的3通道噪声。我们使用一个新的函数去修改细节噪声，函数如下：

其中e是自然数，细节噪声的整体影响降低到最大值的0.35* $0.35*e^{-g_{c}*0.75}$ ，其影响随着全局覆盖率 $g_{c}$ 增大而减小。并且线性插值确保云向底部更蓬松，向高处更陡峭。

现在我们最终获取密度d的函数为：

其中SNnd和SN几乎一样，只是未乘DA，其形式为：

利用新的采样值d我们绘制的云效果为：

由于电脑性能问题- -，采样步长只能设到80，更高的步长会产生更好的效果，但也就称不上实时了。

我们贴出获取密度的全部代码：

//计算密度
vec2 getDensity(vec3 samplePos,float p_h){samplePos=((samplePos)*world_texScale);vec4 cloud_Color=vec4(texture(weatherMap,(vec2(texOffset)+samplePos.xz)));vec4 sn=texture(noiseMap,mirror(16*samplePos));vec3 dn=texture(dnoiseMap,mirror(16*samplePos)).xyz;//天气图信息：w_c0为云的低频覆盖率，w_c1为云高频覆盖率，w_h为最高云高，w_d为云密度float w_c0=cloud_Color.r;float w_c1=cloud_Color.g;float w_h=SAT(cloud_Color.b+0.12);float w_d=cloud_Color.a;//云出现的概率float WMc=max(w_c0,SAT(g_c-0.5)*w_c1*2.0);//确定云总体形状:SRb使底部扁平，SRt使向顶部渐淡。float SRb=SAT(R(p_h,0.0,0.07,0.0,1.0));float SRt=SAT(R(p_h,w_h*0.2,w_h,1.0,0.1));float SA=SRb*SRt;//确定云整体密度：DRb降低底部密度，DRt顶部密度淡出。float DRb=p_h*SAT(R(p_h,0.0,0.15,0.0,1.0));float DRt=SAT(R(p_h,0.9,1.0,1.0,0.2));float DA=g_d*DRb*DRt*w_d*2.0;float SNsample=R(sn.r,(sn.g*0.625+sn.b*0.25+sn.a*0.125)-1.0,1.0,0.0,1.0);float SN=SAT(R(SNsample*SA,1.0-g_c*WMc,1.0,0.0,1.0))*DA;//细节噪声float DNfbm=dn.r*0.625+dn.g*0.25+dn.b*0.125;float DNmod=0.35*exp(-g_c*0.75)*Li(DNfbm,1.0-DNfbm,SAT(p_h*5.0));float SNnd=SAT(R(SNsample*SA,1.0-g_c*WMc,1.0,0.0,1.0));float d=SAT(R(SNnd,DNmod,1.0,0.0,1.0))*DA;return vec2(d,SN);
}

我们这里将SN和d都返回的原因是我们之后的光照计算可以利用较低精度的SN，而真正的密度则使用d，原因如下图：

图中外层红色为低精度的SN，内部绿色为d。我们之后的raymatching对SN进行计算可以更加高效。