1007 Maximum Subsequence Sum (25 分)

题意：注意最后输出的不是索引而是在那个索引的数
思路：f为当前的假设开始指针，每一次累加到sum，如果sum大于res，就更新res，开始指针和结束指针；如果sum小于0，说明这段都不要了，那么sum清零，f从下一位开始

#include <iostream>using namespace std;const int N = 1e4 + 10;int num[N];int main()
{int n;cin >> n;for (int i = 0; i < n; i ++ ) cin >> num[i];int res = -1e9, sum = 0, from = 0, to = 0, f = 0;for (int i = 0; i < n; i ++ ){sum += num[i];if (sum > res) res = sum, from = f, to = i;if (sum < 0) sum = 0, f = i + 1;}if (res < 0) res = 0, from = 0, to = n - 1;cout << res << ' ' << num[from] << ' ' << num[to];return 0;
}

思路：dp就是求很多集合中的最优解。状态表示为f[i]，集合是所有以i为右端点的区间，属性是区间和的最大值，那么f[i]可以被分为两个区间，一个是区间长度为1，那么区间和的最大值就是w[i]，一个是区间长度不为1，那么区间和的最大值就是f[i - 1] + w[i]，所以f[i]=max(w[i],f[i−1]+w[i])f[i]=max(w[i],f[i-1]+w[i])f[i]=max(w[i],f[i−1]+w[i])，也就是f[i]=w[i]+max(0,f[i−1])f[i]=w[i]+max(0, f[i-1])f[i]=w[i]+max(0,f[i−1])，由于这里f[i]只会用到f[i-1]，就发现其实f数组不需要开，可以用一个变量来存

#include <iostream>using namespace std;const int N = 1e4 + 10;int w[N];int main()
{int n;cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> w[i];int res = -1, l, r;for (int i = 1, sum = -1, start; i <= n; i ++ ){if (sum < 0) sum = 0, start = i;sum += w[i];if (sum > res){res = sum;l = w[start], r = w[i];}}if (res < 0) res = 0, l = w[1], r = w[n];cout << res << ' ' << l << ' ' << r;return 0;
}

1093 Count PAT’s (25 分)

题意：

字符串 APPAPT 中共包含两个 PAT 作为子串。现在给定一个字符串，请你求出字符串中包含的 PAT 的数量。

思路：

P的数量，PA的数量，PAT的数量
dp问题中字符串下标从1开始
注意初始化f[0][0] = 1，因此！"0"不能用了，所以是f[n][3]表示答案，循环j层也要从0-3，p模式字符串也要加空格
strlen在string.h头文件中

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;const int N = 1e5 + 10, MOD = 1e9 + 7;int n;
char s[N], p[] = " PAT";
int f[N][4];int main()
{scanf("%s", s + 1);n = strlen(s + 1);f[0][0] = 1;for (int i = 1; i <= n; i ++ )for (int j = 0; j <= 3; j ++ ){f[i][j] = f[i - 1][j];if (s[i] == p[j]) f[i][j] = (f[i][j] + f[i - 1][j - 1]) % MOD;}printf("%d", f[n][3]);
}

#include <iostream>
using namespace std;const int MOD = 1e9 + 7;int main()
{string s; cin >> s;int n = s.size();int cntp = 0, cntpa = 0, cntpat = 0;for (int i = 0; i < n; i ++ ){if (s[i] == 'P') cntp ++ ;else if (s[i] == 'A') cntpa += cntp;else cntpat = (cntpat + cntpa) % MOD;}printf("%d", cntpat);
}

1101 Quick Sort (25 分)

题意：

在著名的快速排序中，有一个经典的过程叫做划分。在此过程中，我们通常选取其中一个元素作为分界值。将小于分界值的元素移到其左侧，将大于分界值的元素移到其右侧。给定 N 个不同的正整数进行过一次划分后的排列情况。请你判断，共有多少元素可能是此次划分的分界值。

思路：

用两个数组表示i左边的最大值和右边的最小值；注意设置两个哨兵

语法：

如果size为0，输出v[0]会segment fault

#include <iostream>
#include <vector>using namespace std;const int N = 100010, INF = 2e9;int n;
int a[N], l[N], r[N];int main()
{cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> a[i];for (int i = 1; i <= n; i ++ ) l[i] = max(l[i - 1], a[i]);r[n + 1] = INF;for (int i = n; i; i -- ) r[i] = min(r[i + 1], a[i]);vector<int> res;for (int i = 1; i <= n; i ++ )if (l[i - 1] < a[i] && a[i] < r[i + 1])res.push_back(a[i]);cout << res.size() << endl;if (res.size()){cout << res[0];for (int i = 1; i < res.size(); i ++ ) cout << ' ' << res[i];}cout << endl;return 0;
}

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