Description

Alice和Bob居住在一个由N座岛屿组成的国家，岛屿被编号为0到N-1。某些岛屿之间有桥相连，桥上的道路是双向的，但一次只能供一人通行。其中一些桥由于年久失修成为危桥，最多只能通行两次。

Alice希望在岛屿a1和a2之间往返an次(从a1到a2再从a2到a1算一次往返)。同时，Bob希望在岛屿b1和b2之间往返bn次。这个过程中，所有危桥最多通行两次，其余的桥可以无限次通行。请问Alice和Bob能完成他们的愿望吗?

Input

本题有多组测试数据。

每组数据第一行包含7个空格隔开的整数，分别为N、a1、a2、an、b1、b2、bn。

接下来是一个N行N列的对称矩阵，由大写字母组成。矩阵的i行j列描述编号i-1和j-1的岛屿间的连接情况，若为“O”则表示有危桥相连；为“N”表示有普通的桥相连；为“X”表示没有桥相连。

Output

对于每组测试数据输出一行，如果他们都能完成愿望输出“Yes”,否则输出“No”。

Sample Input

4 0 1 1 2 3 1

XOXX

OXOX

XOXO

XXOX

4 0 2 1 1 3 2

XNXO

NXOX

XOXO

OXOX

Sample Output

Yes

Data Constraint

4<=N<=50

0<=a1,a2,b1,b2<=N-1

1<=an,bn<=50

Solution

这就是最小割模型了，直接上网络流啊！
建超级源 SS 和超级汇 TT 。
SS 向 a1a1 、b1b1 连一条容量为正无穷的边，表示不能割断。
a2a2 、b2b2 向 TT 连一条容量为正无穷的边，表示也不能割断。
如果岛 ii 到岛 jj 有一条普通桥，则连一条容量为正无穷的边，表示还是不能割断。
如果岛 ii 到岛 jj 有一条危桥，则连一条容量为 1 的边，表示做一次往返就会割掉。
那么跑一次得出的的最大流就是能进行的往返次数了！
但是由于是双源双汇，只跑一次可能会发生串流（即跑偏）。
于是我们调转 b1b1 、b2b2 （本质不变），再跑一遍看满不满足即可。
同时还要单独判 aa 和 bb ，共判四次（避免特殊情况）。
时间复杂度就是网络流的时间复杂度。

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=55,M=N*N<<1,inf=1e9;
int n,a1,a2,an,b1,b2,bn;
int tot,ans,num,s,t;
int first[N],next[M],en[M],w[M];
int a[N][N],dis[N],gap[N],cur[N];
inline void ins(int x,int y,int z)
{next[++tot]=first[x];first[x]=tot;en[tot]=y;w[tot]=z;
}
inline void insert(int x,int y,int z)
{ins(x,y,z),ins(y,x,0);
}
inline int min(int x,int y)
{return x<y?x:y;
}
int dfs(int x,int y)
{if(x==t) return y;int use=0;for(int i=cur[x];i;i=next[i])if(w[i] && dis[x]==dis[en[i]]+1){cur[x]=i;int num=dfs(en[i],min(w[i],y-use));w[i]-=num,w[i^1]+=num,use+=num;if(use==y || dis[s]>num) return use;}cur[x]=first[x];if(!--gap[dis[x]]) dis[s]=num+1;gap[++dis[x]]++;return use;
}
int main()
{while(~scanf("%d",&n)){scanf("%d%d%d",&a1,&a2,&an);scanf("%d%d%d",&b1,&b2,&bn);a1++,a2++,b1++,b2++;for(int i=1;i<=n;i++){int j=0;char ch=getchar();while(ch^'O' && ch^'N' && ch^'X') ch=getchar();while(ch=='O' || ch=='N' || ch=='X'){j++;if(ch=='O') a[i][j]=1; elseif(ch=='N') a[i][j]=inf; else a[i][j]=0;ch=getchar();}}s=a1,t=a2,ans=0,tot=1,num=n;memset(first,0,sizeof(first));memset(dis,0,sizeof(dis));memset(gap,0,sizeof(gap));for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)if(i^j && a[i][j]) insert(i,j,a[i][j]);for(int i=1;i<=num;i++) cur[i]=first[i];tot>>=1,gap[0]=num;while(dis[s]<=num) ans+=dfs(s,inf);if(ans<an){puts("No");continue;}s=b1,t=b2,ans=0,tot=1,num=n;memset(first,0,sizeof(first));memset(dis,0,sizeof(dis));memset(gap,0,sizeof(gap));for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)if(i^j && a[i][j]) insert(i,j,a[i][j]);for(int i=1;i<=n;i++) cur[i]=first[i];tot>>=1,gap[0]=num;while(dis[s]<=num) ans+=dfs(s,inf);if(ans<bn){puts("No");continue;}s=n+1,t=n+2,ans=0,tot=1,num=n+2;memset(first,0,sizeof(first));memset(dis,0,sizeof(dis));memset(gap,0,sizeof(gap));for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)if(i^j && a[i][j]) insert(i,j,a[i][j]);insert(s,a1,inf),insert(s,b1,inf);insert(a2,t,inf),insert(b2,t,inf);for(int i=1;i<=t;i++) cur[i]=first[i];tot>>=1,gap[0]=num;while(dis[s]<=num) ans+=dfs(s,inf);if(ans<an+bn){puts("No");continue;}s=n+1,t=n+2,ans=0,tot=1,num=n+2;memset(first,0,sizeof(first));memset(dis,0,sizeof(dis));memset(gap,0,sizeof(gap));for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)if(i^j && a[i][j]) insert(i,j,a[i][j]);insert(s,a1,inf),insert(s,b2,inf);insert(a2,t,inf),insert(b1,t,inf);for(int i=1;i<=t;i++) cur[i]=first[i];tot>>=1,gap[0]=num;while(dis[s]<=num) ans+=dfs(s,inf);puts(ans<an+bn?"No":"Yes");}return 0;
}

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