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给定一个非负整数数组，a1, a2, ..., an, 和一个目标数，S。现在你有两个符号 + 和 -。对于数组中的任意一个整数，你都可以从 + 或 -中选择一个符号添加在前面。

返回可以使最终数组和为目标数 S 的所有添加符号的方法数。

示例：

输入：nums: [1, 1, 1, 1, 1], S: 3
输出：5
解释：-1+1+1+1+1 = 3
+1-1+1+1+1 = 3
+1+1-1+1+1 = 3
+1+1+1-1+1 = 3
+1+1+1+1-1 = 3一共有5种方法让最终目标和为3。

提示：

数组非空，且长度不会超过 20 。
初始的数组的和不会超过 1000 。
保证返回的最终结果能被 32 位整数存下。

方法一：DFS暴力搜索

class Solution {
public:int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int S) {int N=nums.size();int sum=0,result=0;DFS(nums,0,N,S,sum,result);return result;}void DFS(vector<int>& nums,int index,int N,int S,int sum,int &result){if(index==N){if(sum==S){result++;}return;}DFS(nums,index+1,N,S,sum+nums[index],result);DFS(nums,index+1,N,S,sum-nums[index],result);return;}
};

方法二：动态规划

class Solution {
public:int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int S) {//第一步将所有元素进行求和long long sum = 0;for(int num : nums){sum += num;}//sum代表的含义是选择所有物品,[+,+,+...+],因为所有物品都是加号//S代表的所有物品求和去除某些物品的两倍,[+,+,-,-,+....-]，负号的物品不但不选还需要重背包中取出同样重量的物品//sum + S代表的是S中选择的物品选择两次，（S中负号物品与sum中对应的正号物品抵消，剩下的正号物品选择了两次）long long myS = sum + S;if (sum < S || myS % 2 == 1){//剪枝return 0;}myS = myS / 2;//现在就是需要确定总重量为myS的情况数vector<int> dp(myS + 1,0);//dp[i]代表的是凑出重量为i的情况数dp[0] = 1;//进行动态规划for(int num : nums){for(int i = myS; i >= num; --i){dp[i] += dp[i-num];} }  return dp[myS];}
};

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