新疆大学（新大）OJ xju 1006: 比赛排名第二类斯特林数+阶乘

题目链接：http://acm.xju.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?id=1006

第二类斯特林数：
第二类Stirling数实际上是集合的一个拆分，表示将n个不同的元素拆分成m个集合的方案数，记为或者。

第二类Stirling数的推导和第一类Stirling数类似，可以从定义出发考虑第n+1个元素的情况，假设要把n+1个元素分成m个集合则分析如下：
（1）如果n个元素构成了m-1个集合，那么第n+1个元素单独构成一个集合。方案数。
（2）如果n个元素已经构成了m个集合，将第n+1个元素插入到任意一个集合。方案数 m*S(n,m) 。
　　综合两种情况得：
　　　　

递推式：dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+j*dp[i-1][j]；

思路：
这题就是求斯特林数，即将n个队伍分成i个集合(1 <= i <= n)。
然后对每个集合排序，乘上A(i,i)。也就是i !（i的阶乘）。

代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;const int mod = 10056;int dp[1010][1010];
int main()  {  int t,n;cin >> t;int k = 1;while(t--){cin >> n;dp[0][0] = 1;for(int i = 1;i <= n; i++){for(int j = 1;j <= i; j++){dp[i][j] = (dp[i-1][j-1]+j*dp[i-1][j])%mod;}} int num = 1;int ans = 0;for(int j = 1;j <= n; j++){num = (num * j)%mod;ans = (ans + num*dp[n][j])%mod;}cout << "Case " << k++ << ": ";cout << ans << endl;}return 0;
}

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