梯度下降法

在求解机器学习算法的模型参数，即无约束优化问题时，梯度下降（Gradient Descent）是最常采用的方法之一，梯度下降法是一种一阶优化算法，另一种常用的方法是最小二乘法。

求偏导数

在微积分里面，对多元函数的参数求∂\partial∂偏导数，把求得的各个参数的偏导数以向量的形式写出来，就是梯度。比如函数f(x,y)f(x,y)f(x,y), 分别对x,yx,yx,y求偏导数，求得的梯度向量就是(∂f∂x,∂f∂y)T,(\frac {\partial f}{\partial x},\frac {\partial f}{\partial y})^T,(∂x∂f,∂y∂f)T,简称gradf(x,y)grad f(x,y)gradf(x,y)或者▽f(x,y)\bigtriangledown f(x,y)▽f(x,y)。对于在点(x0,y0)(x_0,y_0)(x0,y0)的具体梯度向量就是(∂f∂x0,∂f∂y0)T(\frac{\partial f}{\partial x_0},\frac{\partial f}{\partial y_0})^T(∂x0∂f,∂y0∂f)T。或者▽f(x0,y0)\bigtriangledown f(x_0,y_0)▽f(x0,y0)，如果是3个参数的向量梯度，就是(∂f∂x,∂f∂y,∂f∂z)T(\frac {\partial f}{\partial x}, \frac {\partial f}{\partial y}, \frac {\partial f}{\partial z})^T(∂x∂f,∂y∂f,∂z∂f)T,以此类推。

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