CodeForces - 1285E Delete a Segmen(线段树+区间合并+离散化)

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题目大意：给出n个线段代表集合，现在问若可以将其中任意一个线段删除，则能够形成最多多少个独立的集合(取并集后)

题目分析：看到区间不难想到线段树了，虽然这个题也可以用stl贪心做，但需要考虑的因素太多了，还是用线段树直接莽吧，虽然前期的理论已经准备的很充分了，但在中途写线段树的时候还是写崩了，最开始的那个线段树没有想太多，直接更新到叶子结点，TLE，加个lazy优化一下吧，但优化的不到位，TLE，最后还是参考了zx学长的代码，豁然开朗，想明白了对于这个题目的几个关键的点，冲着这几个点改了一下线段树的内部实现，然后就A了

上面说的是这个题的心路历程，回到这个题目来，最直接的想法就是用线段树维护一个cover变量，表示每个区间被覆盖的次数，再单独维护一个sum变量，用来表示区间内有多少个独立的集合，也就是不接壤的线段，最后就是维护一个布尔类型的ll和rr，分别表示左端点和右端点是否被覆盖，在区间合并的时候要用到

具体该如何使用上面的变量呢，首先将n个线段读入到线段树中，此后以此枚举每个线段删除之后的答案，根据上面变量的定义，显然答案就是tree[1].sum，所以对于更新来说我们只需要让当前枚举的线段的cover减一即可，最后别忘了回溯，时间复杂度是nlogn级别的，带点常数无伤大雅

这个题的关键就是区间的范围给的太大了，有2e9那么多，只能离散化，但面临的一个问题是，离散化后只剩下了端点的情况，端点内部的区间都被离散化掉了，但在这个题目中我们是需要用到的，所以在离散化的时候将区间内、区间左、区间右这三个位置顺便一起离散化一下就可以了，相当于将区间内的所有空白点压缩成了一个点，具体实现就是让端点都乘以二，这样既能解决题目中相邻区间不相交的问题，如[1,4][5,6]就属于两个集合，而不是一个集合，也能解决上述离散化的问题，一举两得

讲完离散化后我们就可以直接写线段树了，具体实现还是看代码吧，打上注释了都，只可意会不可言谈

最后说一下这个题的几个关键点吧，因为我们最终需要的是tree[1].sum，换句话说，只有涉及到最终答案的值才需要更新一下，假如某个区间已经被更新了，那么其接下来的子树就无需遍历了，因为知道了当前区间的状态，就足以向上维护最终答案了，而对于lazy变量，在这个题目中实际上就是cover变量，因为这个题目无需向下传递任何信息，只需要向上传递信息用来维护最终答案，所以在这个题目中的cover变量的用途具体也是用来维护状态的

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=2e5+100;struct Node
{int l,r,sum,cover;//sum:有多少个区间段 cover:被覆盖了几次 bool ll,rr;//左右端点是否被覆盖
}tree[N<<5]; void pushup(int k)
{if(tree[k].cover)//如果当前区间被覆盖，直接更新数据 {tree[k].sum=1;tree[k].ll=tree[k].rr=true;}else//如果没被覆盖，则用子节点更新 {tree[k].ll=tree[k<<1].ll;tree[k].rr=tree[k<<1|1].rr;tree[k].sum=tree[k<<1].sum+tree[k<<1|1].sum;if(tree[k<<1].rr&&tree[k<<1|1].ll)//如果左子树的右端点和右子树的左端点同时被覆盖，则区间段减一，有点区间合并的意思 tree[k].sum--;}
}void init(int k,int l,int r)
{tree[k].ll=tree[k].rr=false;tree[k].l=l;tree[k].r=r;tree[k].sum=tree[k].cover=0;
}void build(int k,int l,int r)
{init(k,l,r);if(l==r)//叶子结点需要特别更新一下其子节点，因为下面update函数在叶子结点时可能直接调用pushup，若没有初始化则会因为之前的数据没有初始化而出错{init(k<<1,l,r);init(k<<1|1,l,r);return;}int mid=l+r>>1;build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);
}void update(int k,int l,int r,int val)
{if(l>tree[k].r||r<tree[k].l)return;if(tree[k].l>=l&&tree[k].r<=r){tree[k].cover+=val;pushup(k);return;}int mid=tree[k].l+tree[k].r>>1;update(k<<1,l,r,val);update(k<<1|1,l,r,val);pushup(k);//记得上传状态
}vector<int>v;//离散化用 int get_id(int x)
{return lower_bound(v.begin(),v.end(),x)-v.begin();
}void dis_create()
{v.push_back(-inf);sort(v.begin(),v.end());v.erase(unique(v.begin(),v.end()),v.end());
}struct Section
{int l,r;void input()//记得除了左右端点还需要加上一些空端点，不然不好判断区间段的连续性 {scanf("%d%d",&l,&r);v.push_back(2*l);v.push_back(2*r);v.push_back(2*l-1);v.push_back(2*r+1);v.push_back(2*l+1);}void dis_create()//更新离散化后的id {l=get_id(2*l);r=get_id(2*r);}
}a[N];int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);int w;cin>>w;while(w--){v.clear();int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)a[i].input();dis_create();for(int i=1;i<=n;i++)//将区间端点离散化 a[i].dis_create();build(1,1,v.size());for(int i=1;i<=n;i++)update(1,a[i].l,a[i].r,1);int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){update(1,a[i].l,a[i].r,-1);ans=max(ans,tree[1].sum);update(1,a[i].l,a[i].r,1);}printf("%d\n",ans);}return 0;
}

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