牛客 - 求函数(线段树+区间合并/线段树+矩阵维护)
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题目大意：现在有 n 个函数，每个函数都是诸如 f( x ) = k * x + b 的形式，只是每个函数的 k 和 b 都是相互独立的，现在给出两个操作：
- 1 pos k b：将第 pos 个函数的参数变为 k 和 b
- 2 l r：求出
题目分析：算半个数学问题吧，第一步是需要将题目中的公式转换一下，因为直接递归模拟肯定是要超时的，因为题目也给到了提示，就是用 l 和 r 表示下标，很容易联想到区间问题，这样操作一就是单点更新，操作二就是区间查询了，也就是需要借助线段树来实现，想到了这一步的话，还是化简一下公式吧，其实自己在纸上算两下应该就能算出来了，比较简单：
注意上面公式中的 j == r + 1时的 k_j == 1
然后就是考虑加法两边的部分分别用两个线段树来维护，方便起见我们分别表示为 tree1 和 tree2 ，现在需要考虑如何合并：
因为前半部分是累乘，所以直接累乘就好了：
tree1[ k ] = tree1[ k << 1 ] * tree1[ k << 1 | 1 ]
后半部分的话稍微麻烦一点，在纸上画一下会发现左儿子需要再乘上右儿子 tree1 的答案，也就是：
tree2[ k ] = tree2[ k << 1 ] * tree1[ k << 1 | 1 ]+ tree2[ k << 1 | 1 ]
剩下的实现就好了，两棵树维护起来比较麻烦，不过还是有技巧可寻的
2020.2.7更新：
水群的时候发现还可以用矩阵来描述转移，因为
即
显然可以发现对于矩阵存在转移关系，用线段树维护就好了，实现起来比区间合并简单了好多
代码：
线段树+区间合并：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<unordered_map>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=2e5+100;const int mod=1e9+7;int K[N],B[N];struct Node
{int l,r;LL sum;
}tree1[N<<2],tree2[N<<2];void build(int k,int l,int r)
{tree1[k].l=tree2[k].l=l;tree1[k].r=tree2[k].r=r;if(l==r)return;int mid=l+r>>1;build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);
}void update(int k,int pos,int K,int B)
{if(tree1[k].l==tree1[k].r){tree1[k].sum=K;tree2[k].sum=B;return;}int mid=tree1[k].l+tree1[k].r>>1;if(mid>=pos)update(k<<1,pos,K,B);elseupdate(k<<1|1,pos,K,B);tree1[k].sum=tree1[k<<1].sum*tree1[k<<1|1].sum%mod;tree2[k].sum=(tree2[k<<1].sum*tree1[k<<1|1].sum%mod+tree2[k<<1|1].sum)%mod;
}pair<LL,LL> merge(pair<LL,LL> a,pair<LL,LL> b)//左半段和右半段合并
{return make_pair(a.first*b.first%mod,(a.second*b.first%mod+b.second)%mod);
}pair<LL,LL> query(int k,int l,int r)
{if(tree1[k].r<l||tree1[k].l>r)return make_pair(1,0);if(tree1[k].l>=l&&tree1[k].r<=r)return make_pair(tree1[k].sum,tree2[k].sum);return merge(query(k<<1,l,r),query(k<<1|1,l,r));
}int main()
{
//#ifndef ONLINE_JUDGE
// freopen("input.txt","r",stdin);
//#endif
// ios::sync_with_stdio(false);int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);build(1,1,n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",K+i);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",B+i);for(int i=1;i<=n;i++)update(1,i,K[i],B[i]);while(m--){int op;scanf("%d",&op);if(op==1){int pos,k,b;scanf("%d%d%d",&pos,&k,&b);update(1,pos,k,b);}else{int l,r;scanf("%d%d",&l,&r);pair<LL,LL>ans=query(1,l,r);printf("%lld\n",(ans.first+ans.second)%mod);}}return 0;
}线段树+矩阵：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<unordered_map>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=2e5+100;const int mod=1e9+7;struct Ma
{LL a[2][2];Ma(){memset(a,0,sizeof(a));}static Ma ONE()//返回单位矩阵 {Ma ans;for(int i=0;i<2;i++)ans.a[i][i]=1;return ans;}friend Ma operator * (const Ma& a,const Ma& b){Ma ans;for(int i=0;i<2;i++)for(int j=0;j<2;j++){ans.a[i][j]=0;for(int k=0;k<2;k++)ans.a[i][j]+=a.a[i][k]*b.a[k][j];ans.a[i][j]%=mod;}return ans;}
};struct Node
{int l,r;Ma node;
}tree[N<<2];void build(int k,int l,int r)
{tree[k].l=l;tree[k].r=r;tree[k].node.a[0][1]=0;tree[k].node.a[1][1]=1;if(l==r)return;int mid=l+r>>1;build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);
}void update(int k,int pos,int K,int B)
{if(tree[k].l==tree[k].r){tree[k].node.a[0][0]=K;tree[k].node.a[1][0]=B;return;}int mid=tree[k].l+tree[k].r>>1;if(mid>=pos)update(k<<1,pos,K,B);elseupdate(k<<1|1,pos,K,B);tree[k].node=tree[k<<1].node*tree[k<<1|1].node;
}Ma query(int k,int l,int r)
{if(tree[k].l>r||tree[k].r<l)return Ma::ONE();if(tree[k].l>=l&&tree[k].r<=r)return tree[k].node;return query(k<<1,l,r)*query(k<<1|1,l,r);
}int a[N];int main()
{
//#ifndef ONLINE_JUDGE
// freopen("input.txt","r",stdin);
// freopen("output.txt","w",stdout);
//#endif
// ios::sync_with_stdio(false);int n,m;scanf("%d%d",&n,&m); build(1,1,n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",a+i);for(int i=1;i<=n;i++){int x;scanf("%d",&x);update(1,i,a[i],x);}while(m--){int op;scanf("%d",&op);if(op==1){int pos,k,b;scanf("%d%d%d",&pos,&k,&b);update(1,pos,k,b);}else{int l,r;scanf("%d%d",&l,&r);Ma ans=query(1,l,r);printf("%lld\n",(ans.a[0][0]+ans.a[1][0])%mod);}} return 0;
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