【bzoj2324】[ZJOI2011]营救皮卡丘 最短路-Floyd+有上下界费用流
原文地址:http://www.cnblogs.com/GXZlegend/p/6832504.html
题目描述
皮卡丘被火箭队用邪恶的计谋抢走了!这三个坏家伙还给小智留下了赤果果的挑衅!为了皮卡丘,也为了正义,小智和他的朋友们义不容辞的踏上了营救皮卡丘的道路。
火箭队一共有N个据点,据点之间存在M条双向道路。据点分别从1到N标号。小智一行K人从真新镇出发,营救被困在N号据点的皮卡丘。为了方便起见,我们将真新镇视为0号据点,一开始K个人都在0号点。
由于火箭队的重重布防,要想摧毁K号据点,必须按照顺序先摧毁1到K-1号据点,并且,如果K-1号据点没有被摧毁,由于防御的连锁性,小智一行任何一个人进入据点K,都会被发现,并产生严重后果。因此,在K-1号据点被摧毁之前,任何人是不能够经过K号据点的。
为了简化问题,我们忽略战斗环节,小智一行任何一个人经过K号据点即认为K号据点被摧毁。被摧毁的据点依然是可以被经过的。
K个人是可以分头行动的,只要有任何一个人在K-1号据点被摧毁之后,经过K号据点,K号据点就被摧毁了。显然的,只要N号据点被摧毁,皮卡丘就得救了。
野外的道路是不安全的,因此小智一行希望在摧毁N号据点救出皮卡丘的同时,使得K个人所经过的道路的长度总和最少。
请你帮助小智设计一个最佳的营救方案吧!
输入
第一行包含三个正整数N,M,K。表示一共有N+1个据点,分别从0到N编号,以及M条无向边。一开始小智一行共K个人均位于0号点。
接下来M行,每行三个非负整数,第i行的整数为Ai,Bi,Li。表示存在一条从Ai号据点到Bi号据点的长度为Li的道路。
输出
仅包含一个整数S,为营救皮卡丘所需要经过的最小的道路总和。
样例输入
3 4 2
0 1 1
1 2 1
2 3 100
0 3 1
样例输出
3
题解
最短路-Floyd+有上下界费用流
先用Floyd求出任意两点间距离,注意这里的路径是带有条件的,若为i与j之间的距离,则中间枚举点k必须满足k<=i或k<=j。
因为必须在编号小的点都被摧毁的条件下才能算编号大的点的路径。
这样就求出了题目条件下的两点最短路。
然后就转化为类似于 bzoj1927 的问题,拆点费用流即可。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
queue<int> q;
int map[160][160] , head[400] , to[100000] , val[100000] , cost[100000] , next[100000] , cnt = 1 , s , t , dis[400] , from[400] , pre[400];
void add(int x , int y , int v , int c)
{to[++cnt] = y , val[cnt] = v , cost[cnt] = c , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt;to[++cnt] = x , val[cnt] = 0 , cost[cnt] = -c , next[cnt] = head[y] , head[y] = cnt;
}
bool spfa()
{int x , i;memset(dis , 0x3f , sizeof(dis));memset(from , -1 , sizeof(from));dis[s] = 0 , q.push(s);while(!q.empty()){x = q.front() , q.pop();for(i = head[x] ; i ; i = next[i])if(val[i] && dis[to[i]] > dis[x] + cost[i])dis[to[i]] = dis[x] + cost[i] , from[to[i]] = x , pre[to[i]] = i , q.push(to[i]);}return ~from[t];
}
int mincost()
{int ans = 0 , i , k;while(spfa()){k = inf;for(i = t ; i != s ; i = from[i]) k = min(k , val[pre[i]]);ans += dis[t] * k;for(i = t ; i != s ; i = from[i]) val[pre[i]] -= k , val[pre[i] ^ 1] += k;}return ans;
}
int main()
{int n , m , p , i , j , k , x , y , z;scanf("%d%d%d" , &n , &m , &p);memset(map , 0x3f , sizeof(map));while(m -- ) scanf("%d%d%d" , &x , &y , &z) , map[x][y] = map[y][x] = min(map[x][y] , z);for(k = 0 ; k <= n ; k ++ )for(i = 0 ; i <= n ; i ++ )for(j = 0 ; j <= n ; j ++ )if((k <= i || k <= j) && map[i][j] > map[i][k] + map[k][j])map[i][j] = map[i][k] + map[k][j];s = 2 * n + 2 , t = 2 * n + 3 , add(2 * n + 1 , 0 , p , 0);for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) add(0 , i , inf , map[0][i]);for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ){add(s , i + n , 1 , 0) , add(i , t , 1 , 0) , add(i + n , 2 * n + 1 , inf , 0);for(j = i + 1 ; j <= n ; j ++ )if(map[i][j] != inf)add(i + n , j , inf , map[i][j]);}printf("%d\n" , mincost());return 0;
}
转载于:https://www.cnblogs.com/GXZlegend/p/6832504.html
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