中序遍历+后序/先序遍历构建二叉树

@(算法学习)

给定中序+先序，中序+后序可以唯一构建一棵二叉树。

给定先序+后序，无法唯一确定，但是却是很好的考点，问总共有多少种可能。。。如2016.9月份PAT最后一题就是考察这个知识点。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>struct node
{int data;struct node *left;struct node *right;
};struct node* newNode(int data)
{  struct node* nd = (struct node*)malloc(sizeof(struct node)); //分配空间  nd->data = data;                  //设置data域  nd->left = nd->right = NULL;      //初始化左右孩子结点为NULL  return nd;
} int mapIndex[256];
void mapToIndices(int inorder[], int n)
{int i;for (i=0; i<n; i++) {mapIndex[inorder[i]] = i;}
}
//在这之前要调用mapToIndices方法。pre数组为先序遍历序列，注意在递归过程中pre起始位置是变化的。n为结点数目，offset为子树开始位置。
struct node* buildInorderPreorder(int pre[],int n, int offset)
{if (n == 0) return NULL;int rootVal = pre[0];//根结点的值int i = mapIndex[rootVal] - offset;//从offset(含)开始到mapIndex[rootVal](不含)共i个结点是左子树struct node* root = newNode(rootVal);//新建结点//递归处理左右子树//左子树从第二个结点开始，第一个是根root->left = buildInorderPreorder(pre + 1,i, offset);//右子树从pre+i+1开始，pre+1是左子树根结点，pre+i是左子树最后一个结点，offset+i+1是右子树开始位置，与pre+i+1实际一致root->right = buildInorderPreorder(pre + i + 1,n - i - 1, offset + i + 1);return root;
}// 根据中序+后序
struct node *buildInorderPostorder(int post[], int n, int offset)
{  if (n == 0) return NULL;  int rootVal = post[n-1];// 根  int i = mapIndex[rootVal]-offset;  //i是左子树的结点个数 struct node *root = newNode(rootVal); // 新建结点 root->left = buildInorderPostorder(post, i, offset);  //n-i-1是减掉左子树个数 - 根root->right = buildInorderPostorder(post + i, n - i -1, offset + i + 1);  return root;
}void PreOrderTraverse(struct node *root)
{if(root == NULL){return;}printf("%d ",root->data);if(root->left != NULL){PreOrderTraverse(root->left);}if(root->right != NULL){PreOrderTraverse(root->right);}
}void InOrderTraverse(struct node *root)
{if(root == NULL){return;}if(root->left!=NULL){InOrderTraverse(root->left);}printf("%d ",root->data);if(root->right!=NULL){InOrderTraverse(root->right);}
}void PostOrderTraverse(struct node *root)
{if(root == NULL){return;}if(root->left != NULL){PostOrderTraverse(root->left);}if(root->right != NULL){PostOrderTraverse(root->right);}printf("%d ",root->data);}//测试代码
void buildInorderPreorderTest()
{int pre[] = {7, 10, 4, 3, 1, 2, 8, 11};int in[] = {4, 10, 3, 1, 7, 11, 8, 2};int n = sizeof(in) / sizeof(in[0]);int offset = 0;mapToIndices(in, n);struct node* root = buildInorderPreorder(pre, n, offset);printf("先序：");PreOrderTraverse(root);putchar('\n');printf("中序：");  InOrderTraverse(root);putchar('\n');printf("后序：");PostOrderTraverse(root);putchar('\n');
}
int main()
{buildInorderPreorderTest();return 0;
}

主要想强调几个基本点。
第一：从先序序列很容易找到第一个根，即为整棵树的根，而这个根需要确定它在中序序列中的位置。我们可以对中序序列进行查找，则耗时可能较长。谓为此特别设计了用哈希表存储的思路，存储的是中序序列元素的序号。
第二：此外，一个有趣的基本知识是，在数组中，两个元素下标之差，是左边元素(含此元素)到右边元素(不含)个数。这个小知识点在这部分非常重要。
而数组的第一个下标+数组长度，指向的是数组最后一个元素右边的位置，当然可以认为是溢出。

比如，i = mapIndex[rootVal]-offset;
根据根值在中序中锁定了位置，offset指的是左子树的起始位置，因此两个一减，得到的数值是从offset开始到根左边的元素的个数，即恰好为左子树的元素个数。
递归时，pre+1指向的是左子树的根，那么因为左子树有i个元素，则pre+1+i表示的是左子树第一个元素加上左子树的结点个数，指向的是右子树的第一个结点。

第三：递归时，用root->left去接左子树，用root->right 去接右子树。每次返回的是root，即当前层次新建的根结点。这个在二叉树构建中强调过。

事实上，递归可以很容易写，不必在脑海中跟着递归到很深的层次，而是应该抽出三个步骤：

先序序列的第一个元素是根结点值，构造这个结点，这是递归出口
根据中序序列划分左右子树，计算出左右子树的开始，长度，以及在先序序列中的开始
递归左右子树，按照函数的参数含义分别对应填好

第一层返回的是总的树根，那么注意往下层传递时，上一层分别伸出左右手接回来，这样层层递出去，还能通过这样的句柄归来，最终return root。

脑海中想回旋镖的运行过程，就是递归的两个阶段。

参考：

http://blog.csdn.net/sgbfblog/article/details/7783935

http://blog.csdn.net/sgbfblog/article/details/7764258

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