量子计算中的干涉

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到现在为止，只对真正的正振幅使用了叠加。

你可能想知道，为什么不直接使用概率来表示叠加呢？ 当然，具有负振幅和复数振幅的能力是使量子计算工作的主要物理现象之一。 我们来进一步探讨此功能。

概率波

你可能很熟悉术语“波函数”。 你可能已经注意到，你刚才使用的 DumpMachine 函数将量子态称为“波函数”。

物理学家通常使用“波函数”作为系统的量子态的同义词。 他们使用此术语是由于我们在本模块开始时介绍的 Schrödinger 方程。 薛定谔方程与传统波方程具有相同的数学结构。

你可能还听说过“概率波”一词。 事实上，“概率振幅”这个术语是受到波的“振幅”术语的启发。

由于量子位的概率振幅可描述为类波方程，因此你将观察到波的许多不同的已知属性。 量子算法利用这些属性来执行计算。 特别是，量子计算机利用波干涉的现象。

用于描述波的复数

如前文所述，概率振幅可以是复数。

复数是一种用于描述波的便利数学工具。 事实上，早在量子力学发现之前，它们就被用来描述波。 它们可帮助我们了解干涉。

但什么是波干涉？ 波是由一个线性方程控制的。 这个特征意味着波可以叠加，就像我们之前讨论的量子态一样。 (请注意，波和量子态在数学上是相同的。)不同波的叠加使它们的振幅相互干涉，从而对整体状态产生不同的影响。

有两种类型的干涉：

相长干涉：两个波相加以增加生成波的振幅。 例如，在我们的日常体验中，当两个水波在水池中相遇时，当它们的峰值相加时，我们就会看到更大的水波。

相消干涉：两个波相减以减少生成波的振幅。 同样，在我们的日常体验中，降噪耳机使用外部麦克风来补货环境中的噪音。 然后，设备会重现具有相同振幅但相位相反的声波。 耳机在内部扬声器中播放重现的声音，为聆听者消除噪音。 这项技术利用相消干涉来消除噪音。

相长干涉和相消干涉是由波之间的相对相位所致。 在下图中，可以看到相对相位如何确定波峰值的距离，进而判断它们是如何相互干涉的。

通常情况下，振幅是一个复数。 它描述了波的幅度和相位。 下图显示了使用极坐标在复平面上对复数的标准表示。

量子计算中的干涉

量子位状态遵循与波相同的数学。

使用以下叠加创建量子随机数生成器。

$$|\psi_1\rangle= \frac1{\sqrt2}|0\rangle+\frac1{\sqrt2}|1\rangle.$$

本例中，测量 0 和 1 的概率都是 $\frac12$。

请注意，每个振幅的平方都提供了获得每种状态的概率。

但是，以下状态还为每个结果提供了相同的概率。

$$|\psi_2\rangle= \frac1{\sqrt2}|0\rangle-\frac1{\sqrt2}|1\rangle.$$

请注意减号，它使得 $|0\rangle$ 和 $|1\rangle$ 状态之间的相对相位不同。

现在考虑状态 $|\psi_1\rangle$ 和 $|\psi_2\rangle$ 的相等叠加：

$$|\psi\rangle=\frac1{\sqrt2}|\psi_1\rangle+\frac1{\sqrt2}|\psi_2\rangle= \frac1{\sqrt2}\left(\frac1{\sqrt2}|0\rangle+\frac1{\sqrt2}|1\rangle\right)+\frac1{\sqrt2}\left(\frac1{\sqrt2}|0\rangle-\frac1{\sqrt2}|1\rangle\right)$$ $$= \frac12 \left(|0\rangle+|0\rangle\right)+ \frac12\left(|1\rangle-|1\rangle\right)= |0\rangle.$$

此处 $|0\rangle$ 的振幅具有同相位。 像波一样，它们会相长干涉，使获得 0 的概率加倍。 相反，$|1\rangle$ 的振幅具有相对相位且相消干涉，这消除了获得 1 的概率。

备注

量子位不一定相互干涉，但其概率振幅会相互干涉。 由于概率振幅与类波方程相关联，它们会显示类波属性，如干涉。

干涉是量子计算功能背后的基本原则之一。 量子干涉可以用来抵消不能帮助你解决问题的状态的振幅，同时增加状态的振幅来引导你找到解决方案。

在下一部分中，你将了解如何使用 Q# 来探索量子干涉。