BZOJ 4037 [HAOI2015]数字串拆分 —

拆分的情况下，发现f数组本身并不是很好递推。

因为f(123)=f(123)/f(12+3)/f(1+2+3)。

然后考虑f可以怎么表示f(n)=a0*M^n M为转移矩阵。

然后发现 f(x+y)=a0*M(x+y)，所以只需要对M矩阵进行DP即可。

这样子每一个位置就可以表示为若干转移矩阵的和，然后就可以利用矩阵的相乘进行递推。

最后直接用原向量乘上转移矩阵即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;#define ll long long
#define F(i,j,k) for (ll i=j;i<=k;++i)
#define D(i,j,k) for (ll i=j;i>=k;--i)
const ll md=998244353;ll m,l;char s[505];struct matrix{ll x[6][6];void init(){memset(x,0,sizeof x);}void build1(){init();x[1][1]=1;}void build2(){init();F(i,1,m) x[i][1]=1;F(i,1,m-1) x[i][i+1]=1;}void build3(){init();F(i,1,m) x[i][i]=1;}matrix operator * (matrix b) {matrix ret;ret.init();F(i,1,m) F(j,1,m){F(k,1,m)ret.x[i][j]=ret.x[i][j]+x[i][k]*b.x[k][j];ret.x[i][j]%=md;}return ret;}matrix operator + (matrix b) {matrix ret;ret.init();F(i,1,m) F(j,1,m)ret.x[i][j]=((ll)x[i][j]+(ll)b.x[i][j])%md;return ret;}
}dp[505],one,c[11][501],turn,now,ans;int main()
{scanf("%s",s+1);l=strlen(s+1);scanf("%lld",&m);F(i,0,l) dp[i].init();one.build1();turn.build2();c[0][0].build3();F(i,1,10) c[i][0]=c[i-1][0]*turn;F(i,1,l-1){c[0][i]=c[0][i-1];c[1][i]=c[10][i-1];F(j,2,10){c[j][i]=c[j-1][i]*c[10][i-1];}}dp[0].build3();F(i,1,l){now.build3();D(j,i,1){now=now*c[s[j]-'0'][i-j];dp[i]=dp[i]+dp[j-1]*now;}}ans=dp[l]*one;printf("%lld\n",ans.x[1][1]);
}

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