报数（约瑟夫环问题）

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题目内容：
有n个人围成一圈，顺序排号。从第一个人开始报数（从1到3报数），凡报到3的

人退出圈子，问最后留下的是原来第几号的那位?
输入描述
正整数n

输出描述
直接输出结果

输入样例
10

输出样例

要想用到递归法就必须找到f(n)和f(n-1)之间的关系，那么约瑟夫环有没有这样一个规律关系在呢，答案是有的。

我们假设n个人，报数到m的退出，最后剩下人的编号为x。那么第一次报数后，编号为m的人退出，那么剩下的人从编号为M+1继续报数，如果我们把m+1看成1,m+2看成2,....,n看成n-m,1看成是1-m+n,2看成是2-m+n,...,m-1看成是(m-1)-m+n也就是n-1,那么这就变成了一个n-1个人报数为m的约瑟夫环的问题，而且这里最后剩下人就是原来编号为x的那个人，按前面的对应关系f(n)=(f(n-1)+m)%n，这里有个例外，就是如果x=n的话，就会出现f(n)=n,而(f(n-1)+m)%n=((n-m)+m)%n=n%n=0,所以我们把编号加点小技巧，如果n个人编号从0编到n-1，那么f(n)=(f(n-1)+m)%n成立，如果换算成1到n编号，f(n)-1=((f(n-1)-1)+m)%n,也就是f(n)=((f(n-1)-1)+m)%n+1。

有了f(n)=(f(n-1)-1+m)%n+1这个公式，另外我们知道，当n=2时，m为奇数时最后留下的是2，m为偶数时最后留下的是1，我们就可以写出递归程序了，下面是递归法的C语言程序：

#include <stdio.h>  int Joseph(int n,int m)/*计算约瑟夫环的递归函数*/
{  if(n<=1||m<=1)  return -1;  if(n==2)  {  if(m%2==0)  return 1;  else  return 2;  }  else  {  return (Joseph(n-1,m)+m-1)%n+1;  }
}  int main()
{  int n,m,x;  scanf("%d %d",&n,&m);  x=Joseph(n,m);  printf("最后一个数为：%d\n",x);  return 0;
}

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