python计算无穷级数求和,无穷级数求和的积分审敛法

这是我研究级数求和的时候的一个猜测，现在已经发现为正确的。

存在级数$\sum_{x=1}^{\infty} f(x)$，若有

$\lim_{x -> \infty } \int f(x)dx -> \infty $，则该级数发散。

如果$\lim_{x -> \infty } \int f(x)dx $收敛，则该级数收敛。

例如：

级数$\sum_{x=1}^{\infty} 1/x$，由于$\int (1/x)dx=ln x$，$\lim_{x -> \infty}ln x -> \infty$，因此该级数发散。

级数$\sum_{x=1}^{\infty} 1/{x^2}$，由于$\int (1/{x^2})dx=-1/x$，$\lim_{x -> \infty}-1/x -> 0$，因此该级数收敛。

原来这个结论已经存在的，现在以肯定形式给出来

更详细的转载事宜请参考：《科学空间FAQ》

如果您还有什么疑惑或建议，欢迎在下方评论区继续讨论。

如果您觉得本文还不错，欢迎分享/打赏本文。打赏并非要从中获得收益，而是希望知道科学空间获得了多少读者的真心关注。当然，如果你无视它，也不会影响你的阅读。再次表示欢迎和感谢！

打赏

微信打赏

支付宝打赏

因为网站后台对打赏并无记录，因此欢迎在打赏时候备注留言。你还可以点击这里或在下方评论区留言来告知你的建议或需求。

如果您需要引用本文，请参考：

苏剑林. (Aug. 12, 2009). 《无穷级数求和的积分审敛法》[Blog post]. Retrieved from https://spaces.ac.cn/archives/68

python计算无穷级数求和,无穷级数求和的积分审敛法相关推荐

第四讲比值、根值和积分审敛法
一,正项级数的比值审敛法设是正项级数,且, 若,则收敛若,则发散若或不存在,则无法判断敛散性例题,如图: 二,正项级数的根值审敛法设是正项级数,且, 若,则收敛若,则发散若或不存在,则无 ...
正项级数的积分审敛法，p级数的敛散性
定理 Suppose f(x)f(x)f(x) is continuous, positive and decreasing on [1,∞]\left[ 1,\infty \right][1,∞]. ...
人工智能数学基础---定积分8：无穷限反常积分审敛法
一.引言在<人工智能数学基础-定积分6:无穷限函数的反常积分计算>介绍了无穷限函数的反常积分概念.计算方法以及收敛性的判断方法,通过求被积函数的原函数,然后按定义取极限,根据极限的存在与 ...
python计算圆周率（蒙特卡洛法/模拟法、统计法/穷举法、BBP公式）
def calculatePI1(): #模拟统计法:蒙特卡罗方法计算圆周率import random as r #导入random模块命名为rimport math as m #导入math模块命名 ...
python计算无穷级数求和常用公式_无穷级数-从入门到火葬
一篇自学级数的笔记,带你轻松入门. 级数是什么:级数理论是分析学的一个分支:它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中.二者共同以极限为基本工具,分别从离散与连续两个方面,结合起来 ...
基于python计算包含贝塞尔函数的积分
基于python计算圆形回线瞬变电磁场难点是贝塞尔函数的求解,目前python无该函数,但在scipy.special中,封装了如下Bessel函数. 这些不同类型的Bessel函数,具有相似的输入 ...
无穷积分换元法的严格解释
书上的无穷积分换元法是这样叙述的: 命题1: 设$f$在$[a,+\infty)$上有定义且连续,且对于$\forall X>a$,$f$在区间$[a,X]$上可积,再设函数$\varphi(t ...
讨论无穷积分的敛散性
判断在所积区间被积函数的正负. 若被积函数在所积分区间恒正或者恒负,则利用比较原则或者比较原则的极限形式. 若被积函数在所积区间有正有负,则需要判断是绝对收敛和条件收敛. 下引入例题: 一.(定号函数 ...
python计算导数_python计算导数并绘图的实例
我就废话不多说了,直接上代码吧! import math import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from sympy import * ...
Python快速编程入门#学习笔记02# |第十章：Python计算生态与常用库（附.小猴子接香蕉、双人乒乓球小游戏源码）
全文目录学习目标 1. Python计算生态概述 1.1 Python计算生态概述 2. Python生态库的构建与发布 2.1 模块的构建与使用 * 2.1.1第三方库/模块导入的格式 2.2 包 ...

python计算无穷级数求和,无穷级数求和的积分审敛法

python计算无穷级数求和,无穷级数求和的积分审敛法相关推荐

最新文章

热门文章