概念：

杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。

分析：

我们把上图三角形左边的空格去掉后进行分析：

观察上图可以发现：

1、上图三角形的第一列的每个元素都是1；

2、三角形的斜边每个元素都是1；

3、从第三行，第二列开始，三角形中间的每个元素的值都等于它上面两个元素的和。

思路：

我们可以把这个杨辉三角看成一个二维数组，而我们只需要打印这个数组的左下方部分：

1、我们首先创建一个二维数组：

#define ROW 10
#define COL 10
int main()
{int arr[ROW][COL] = { 0 };return 0;
}

2、这个二维数组的第一列的元素都为1，即当COL==0时，arr[ROW][COL] = 1；

3、这个二维数组的对角线的元素都为1，即当ROW == COL时，arr[ROW][COL] = 1；

4、从第三行，第二列开始，数组中间的每个元素的值都等于它上面两个元素的和：

当(ROW>=2 && COL >=1)时，arr[ROW][COL] = arr[ROW - 1][COL - 1] + arr[ROW - 1][COL];

以上内容转换为代码：

#define ROW 10
#define COL 10
int main()
{int arr[ROW][COL] = { 0 };int i = 0;int j = 0;//第一列和对角线都为1for (i = 0;i < ROW;i++){for (j = 0;j <= i;j++){if (j == 0)//第一列为1{arr[i][j] = 1;}if (i == j)//对角线为1{arr[i][j] = 1;}//从第三行，第一列的元素开始，中间的每个元素都等于它上面的两个元素之和if (i >= 2 && j >= 1){arr[i][j] = arr[i - 1][j - 1] + arr[i - 1][j];}}}return 0；
}

打印：

打印时，只需要再遍历一次数组左下方的元素即可：

 for (i = 0;i < ROW;i++){for (j = 0;j <= i;j++){printf("%-3d ", arr[i][j]);}printf("\n");//打印完一行后换行}

效果如下：

如果想打印出刚开始的等腰三角形那种情况，只需要再控制一下每一行前面的空格数量，我们再次观察一下第一个图中杨辉三角的前三行：

当行号为3时，第一行有2个空格(ROW-1),第二行有1个空格(ROW-2)，第三行有0个空格(ROW-3)

转换为代码：

for (i = 0;i < ROW;i++){for (j = 0;j < (ROW - 1) - i;j++)//控制空格数量{printf("  ");}for (j = 0;j <= i;j++){printf("%-3d ", arr[i][j]);}printf("\n");//打印完一行后换行}

因为 i 的初始值为0，所以循环条件中需要先给ROW - 1，然后再减 i 。

效果如下：

所有代码：

最后是整个程序的所有代码：

#include <stdio.h>
#define ROW 10
#define COL 10
int main()
{int arr[ROW][COL] = { 0 };int i = 0;int j = 0;//第一列和对角线都为1for (i = 0;i < ROW;i++){for (j = 0;j <= i;j++){if (j == 0)//第一列为1{arr[i][j] = 1;}if (i == j)//对角线为1{arr[i][j] = 1;}//从第三行，第一列的元素开始，中间的每个元素都等于它上面的两个元素之和if (i >= 2 && j >= 1){arr[i][j] = arr[i - 1][j - 1] + arr[i - 1][j];}}}for (i = 0;i < ROW;i++){for (j = 0;j < (ROW - 1) - i;j++)//控制空格数量{printf("  ");}for (j = 0;j <= i;j++){printf("%-3d ", arr[i][j]);}printf("\n");//打印完一行后换行}return 0;
}

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C语言编程题——杨辉三角

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