tsp问题动态规划python_TSP问题—

Traveling Salesman Problem

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有编号1到N的N个城市，问从1号城市出发，遍历完所有的城市并最后停留在N号城市的最短路径长度。

Input：

第一行整数 T ：T组数据 (T<=20)

每个case 读入一个N( 2 <= N <= 20)，接着输入N行，第i行有两个整数 xi , yi 表示第 i 个城市坐标轴上的坐标。

Output：

每个case输出一个浮点数表示最短路径。四舍五入保留两位小数。

Sample Input：

1 4 0 0 1 0 1 1 0 1

Sample Output：

3.41

经典难题！数据开到这么小就知道没有那么简单的复杂度了，一般的算法，即爆搜，复杂度为 o( n! ) ，我们这里采用的动态规划算法，

算法复杂度已经从阶乘级降到了o( ( n^2 )*( 2^n ) ) (看起来也是相当恐怖的，不过像这种经典难题这种复杂度对我来说已经不错了)。

开始说说思路，一开始马上想到的必然是搜索，搜索必然超时，于是某大神直接告诉我——记忆化搜索，记忆化搜索能做的动规就能做，写递归太麻烦了于是动规！

题目中起点终点确定，我们可以考虑用一个二维dp数组来保存一个状态——dp[i]{V}表示从结点0到结点 i 途经V中所有节点的最短路径长(这里的V是一个集合)

于是状态转移方程可以为：dp[i]{V}=min( dp[i]{V} , dist[i][j]+dp[j]{V-{j}} )　　(j 属于 V)

大思路定好了，我们来考虑细节部分，主要有以下部分：

1)建图等等：结构体point，距离函数dist；

2)集合V的表示：二进制数，即010表示三个数的集合第二个有，其余无；

3)dp过程的范围：1 ~ n-1 (最大可能为 1 ~ 18 )；

于是我们可以敲代码啦！

#include

const double INF=10e7;

using namespace std;

int T,n,cnt;

double a[25][25],dp[25][1100000];

struct point{//结点结构体

int x,y;

}pt[25];

double d(point a,point b){//结点间距离

return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));

}

int main()

{

scanf("%d",&T);

while(T--)

{

cnt=1;

scanf("%d",&n);

for(int i=2;i

for(int i=0;i

scanf("%d %d",&pt[i].x,&pt[i].y);

for(int i=0;i

for(int j=0;j

a[i][j]=d(pt[i],pt[j]);

for(int i=0;i

for(int j=0;j

dp[i][j]=INF;

for(int i=0;i

dp[i][0]=a[i][0];

for(int i=1;i

for(int j=1;j

{

for(int k=1;k

{

if((1<

dp[j][i]=min(dp[j][i],a[j][k]+dp[k][i-(1<

}

double ans=INF;

for(int i=1;i

ans=min(ans,dp[i][cnt-1]+a[i][n-1]);

printf("%.2lf\n",ans);

}

return 0;

}

之前动态规划也是做了不少的基础例题，这道题算是动态规划的第一次成功应用，还是蛮开心的，软创得加油啊！

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