中山大学计算机学院离散数学,《离散数学》课程习题与解答(2011级使用)中山大学计算机科学系

《离散数学》课程习题与解答(2011级使用)中山大学计算机科学系_推荐

第一章 The Foundations: Logic and

Proofs

1.1 Propositional Logic

作业 1.1 【习题1.1第8题】：设p是 “你有流感”；q是 “你错失期末考试 ”；r是 “你通过课程 ”，

翻译下列公式成自然语句：

a) p → q b) ¬q ↔ r c) q → ¬r

d) p ∨ q ∨ r e) (p → ¬r) ∨ (q → ¬r) f) (p ∧ q) ∨ (¬q ∧ r)

解答：

a) 若你有流感，则你会错失期末考试；

b) 你没错失期末考试，则你通过课程，反之亦然；

c) 若你错失期末考试，则你没通过课程；

d) 若你有流感，则你没通过课程；或者若你错失期末考试，则你没通过课程；

e) 或者你有流感，或者你错失期末考试，或者你通过课程；

f) 你有流感且错失期末考试，或者你没错失期末考试且通过课程。

作业 1.2 【习题1.1第10题】：设p是 “你期末考试得A ”；q是 “你完成本书所有练习”；r是 “你

课程得A ”。使用p, q, r 及逻辑联结词符号化下面的自然语句：

a) 你课程得A ，但你没完成本书所有练习；

b) 你期末考试得A ，你完成本书所有练习，而且你课程得A ；

c) 你期末考试得A是你课程得A 的必要条件；

d) 你期末考试得A ，但你没完成本书所有练习，然而你课程得A ；

e) 你课程得A 的充分条件是你期末考试得A且你完成本书所有练习；

f) 你课程得A当且仅当要么你完成本书所有练习要么你期末考试得A。

解答：

a) r ∧ ¬q b) p ∧ q ∧ r c) r → p

d) p ∧ ¬q ∧ r e) (p ∧ q) → r f) r ↔ (p ∧ q)

点评 1.1 这一题出现错误最多的是(c)，不少同学将 “期末考试得A”是 “课程得A”的必要条件，

理解成了 “期末考试得A”蕴含 “课程得A”，这是错误的。

作业 1.3 【习题1.1第28题】：为下列公式构造真值表：

a) p → ¬p b) p ↔ ¬p c) p ⊕ (p ∨ q)

d) (p ∧ q) → (p ∨ q) e) (q → ¬p ) ↔ (p ↔ q) f) (p ↔ q) ⊕ (p ↔ ¬q)

解答：a) p → ¬p 的真值表如下：

p ¬p p → ¬p

F T T

T F F

b) p ↔ ¬p 的真值表如下：

p ¬p p ↔ ¬p

F T F

T F F

c) p ⊕ (p ∨ q)的真值表如下：

p q p ∨ q p ⊕ (p ∨ q)

F F F F

F T T T

T F T F

T T

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