数学建模论文范例：计算机技术在数学建模中的应用优势分析

[摘要]經济数学建模运用数学语言和方法，通过抽象、简化方式对实际的经济问题进行数学刻画并提供强有力的解决方法，对于促进经济学发展，提高现实生产效率，开展科学化、定量化经济决策具有重要的作用。然而，在经济数学建模过程中，海量数据的处理、各类数学模型算法以及数据结果的展示都依赖于高性能计算机技术，高性能计算机硬件平台和软件在数学建模过程中发挥着重要的作用。基于此，简要探讨计算机技术在经济数学建模的应用及优势，为研究和推进计算机技术进行数学建模起到指导作用。

[关键词]计算机技术；数学建模；经济数学

[中图分类号]G712[文献标志码]A[文章编号]2096-0603(2020)13-0194-02

随着现代化、智能化水平迅猛提升，我国在城市建设、教育科研、智能制造等多个领域取得了丰硕成果，其中数学学科的进步与发展发挥着重要作用[1]。数学作为一门基础学科，关联着物理、化学、生物领域和社会、经济、环境等门类，已从基础事物性扩展到定量性质范围，在社会现代化进程中得到了广泛应用。数学建模是以数学语言的形式从错综复杂的现实问题中提取一般规律，并予以总结归纳和仿真实现，最终推导出事物的发展过程。

本文以经济数学应用问题为研究背景，主要从数学建模的特点、经济数学建模流程、计算机在数学建模的具体应用、计算机在数学建模的优势分析等几方面对计算机仿真技术在经济数学问题建模中的实际应用和优势进行探讨。经济数学是运用数学方法经济数据进行统计、分析和处理，从而促进经济学的定量化、科学化和模型化研究[2]。经济数学建模是一种科学分析方法，基于现代计算机技术采用数学模型对国民经济的各种复杂数量关系进行平衡化分析和优化研究，是推动国民经济现代化、科学化管理的重要手段，有助于推动经济管理思维、管理系统和管理人员的现代化变革。

一、数学建模的特点

数学建模是运用数学思维解决实际问题的常用方式，它以解决实际问题为目的，往往需要计算机等工具辅助求解，使其具有良好的解题效率和准确性，例如，“车位租买”案例、“银行存款”收益、“销售产品的价格和销售量”问题都是常见的经济数学问题。数学建模的特点可以归纳如下[3]：(1)实用性强。数学建模大多针对生活实际问题，具有很强的实用性和综合性，往往涉及复杂科研背景，没有固定的解题模式。(2)数据庞大。经济数学问题涉及的群体、数据结构往往十分庞大，数据之间的联系更加立体，需要的实用算法十分复杂，并加以假设条件才能得到近似解法。(3)方法多样。数学建模不同于理论研究，属于最优化求解问题，目标解和方法途径往往不唯一，为了获取高效、准确的解题方法，需要配套高性能计算机使用。

计算机技术是数学建模的有效工具，其运用直接决定了数学建模的水准[4]。在解决现实问题时，一方面要研究采用何种数学模型，从实际问题中将关键信息剥离出来，转化成数学描述的语言在计算机上呈现；另一个方面是采用何种计算机仿真软件进行模型分析求解。合理搭配运用计算机技术有助于充分解决数学建模的实际问题。

二、经济数学建模的流程

一般性的数学建模问题可概括为：构建实际问题的数学模型，基于计算机仿真技术设计数学模型，输入实际数据进行求解，最后对所求结果进行分析和检验。然而，经济数学由于其较强的专业应用背景，其建模流程更为复杂，具体可归纳如下[5]。

1.准备阶段，经济学不是数学，一定要有效结合经济思想和数学工具的互补作用，解决实际问题。在准备阶段，需要深入了解经济问题的背景，通过细致周密的调查获取有效资料，并对数据资料进行加工整理。

2.设置条件，经济数学的数据产生和变化都关联着现实背景，例如“滴滴打车难”问题，呼车请求的高峰和上班高峰时间段、人群工作作息、工作类型等隐性参数相关，在建模时需要考察实际背景，分析所有关联参量，通过合理构造假设条件降低问题难度，并运用数据和参数开展定量分析和关联分析。

3.建立模型，模型的建立实际上是将模型转换成数学语言，并使用数学工具和已有数据求解变量的过程。然而，经济学家通常认为经济变量会随着时间的变化发生改变，因此，在经济数学建模中，对经济系统的动态建模和变量的动态分析非常关键，往往需要考虑经济问题的需求函数和时间因素的影响，以建立针对各类有限时间元的稳定化控制方案，进行时序非线性数值模拟。

4.模型求解，经济数学的建模不经会用到微分方程、泛函方程、线性代数、概率论与统计分析等数理知识和方法，还会涉及经济学原理、现代控制理论以及计算机软件编程等专业知识。其中，很多模型问题都是未知数大于方程的欠定问题，因此需要用到MATLAB，Mathematica等计算机软件进行编程仿真，通过遗传算法、蒙特卡罗算法、数值拟合方法等对求解过程实现最优化[6]。

5.比较分析，经济数学的求解结果往往具有非常强的现实意义和可解释性，对求解结果蕴含的背景意义予以解释，用于完善和指导经济举措具有重要价值。

6.模型检测，运用实际生活中产生的经济数据对模型的求解结果进行综合分析，用于验证模型的准确性、合理性和实用性，并对模型进行优化。

三、计算机在数学建模的具体应用

在建模过程中，通常要运用到多种计算机分析工具，例如表格软件Excel，对表格数据的统计、方差、均值以及线性规划和图像化展示等具备优势；统计分析软件SPSS，对数据进行查询保存，数据平均、线性结构以及回归研究和非参数检验等；MATLAB和Mathematica是两种常见的数学编程仿真软件，可选取不同的算法、模型对基础数据进行数值运算、回归拟合和数据展示。

其中，计算机在数学建模的具体作用包括[7]：(1)在数学处理阶段，基于MATLAB和Mathematica等计算机软件，可为用户提供良好的输入、输出辅助，例如可随时读取以CSV，TXT，Excel格式存储的本地文件的经济数据；(2)在统计分析阶段，SPSS软

件具备对海量结构化数据的分析处理能力，MATLAB软件可针对具体的数学问题设计具体的数学模型，同时调整数学信息中的参数和线性结构，并运用数学算法进行最优化求解，总之，基于计算机软件加速了数学建模问题的建模和求解过程，便于对实际问题的逻辑验证和分析；(3)在数据展示阶段，建模过程中的数据往往具有非常复杂的联系和庞大的体量，加大了数据的处理和展示难度，而基于高性能计算机可对数学问题进行转换和拟合，使得纷乱复杂的数据以直方图、曲线图、散点图等形式予以展现，更容易突出数据结构间的联系和规律。

四、计算机在数学建模的优势分析

在经济数学中，运用数学方法定量分析、解决和管理经济中的实践问题，建立恰当的数学模型非常关键。计算机在经济数学建模的应用可归纳如下。

(一)对海量数据的存储和处理

数学建模问题的求解依赖大量数据支撑，这些数据往往是不规则多模态的，例如针对滴滴打车问题优化的数学建模，针对我国城市人口庞大“打车难”的问题，如何对出租车资源“供需匹配”问题建立相应指标评判，缓解“打车难”问题的现存及补贴方案，而解决这个问题就需要对连续时间内成千上万条打车数据进行分析，数据结构包括打车请求的时间、地点、车程、交通拥挤度等。这就要求计算机满足对海量数据的存储能力和超高速数据处理能力。

(二)良好的数据可视化能力

计算机具有良好的輸入、输出接口，可以更直观地展示建模过程的数据拟合和预测结果。例如针对股票价值和风险评估问题，用Excel或MATLAB作图分析，将已知股票的交易数据，例如开盘价、最高价、最低价、收盘价、成交量和换手率按日期变化展示出来，通过研究股票的发展走向验证股票价格与股票内在价值之间的关联，有助于对市盈率、股票内在价值关系的直观展示。

(三)使建模过程更加简捷

现阶段，大型计算机软件集成了很多数学算法和数学模型，例如Excel软件可有效解决数值分析中的线性方程组求解、拟合、数值积分、数值微分、方程求根等一系列问题；基于MATLAB可以自定义数据结构并设计合理的模型算法，例如设计一个多层神经网络结构对股票数据进行拟合，并对股价进行预测；设计一个贝叶斯模型对百货商店的销售额和流通费率建立数学模型；设计一个线性回归模型对科研工作者的年薪、研究成果(论文、著作)的质量指标、科研工作时间以及获得资助等数据进行统计分析，并总结出内在规律。此外，MATLAB集成了蒙特卡洛、多元规划、动态优化、遗传算法等，简化了模型求解过程。

综上所述，计算机强大的数据存储能力和高效的数据处理效率大大简化了数学建模过程，降低了数据运算、模型优化、最优化求解过程中时间和计算成本。

五、总结

经济数学建模对于促进经济学发展、提高现实生产效率、开展科学化、定量化经济决策具有重要作用。计算机技术的应用和发展简化了经济数学建模问题的海量数据存储和快速计算、数据拟合以及数学模型可视化过程，大大降低了数学建模的计算和时间成本。本文对数学建模的特点、经济数学建模流程、计算机在数学建模的具体应用以及计算机在数学建模的优势分析，对计算机技术在经济数学建模的应用及优势进行阐述和分析，高性能计算机硬件平台和集成性软件在数学建模中将会发挥越来越重要的作用。

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