LQR控制算法及代码实践

2024-04-05 06:35:10

背景

假设有一个线性系统能用状态向量的形式表示成：

设计一个状态反馈控制器:
u=−Kxu=−Kx u=−Kx
则此时状态方程可以写为:

由于让系统稳定的条件是矩阵Acl的特征值的实部均为负数，因此我们可以手动选择几个满足上述条件的特征值，然后反解出K，从而得到控制器。
那么问题来了，我们该如何选择特征值，才能让控制器的控制效果最好呢？现在我们定义一种代价函数:

其中，Q和R是两个对角参数矩阵，Q为半正定矩阵， R为正定矩阵。分别决定了状态向量 x 和输入向量 u 的重要性。显然，J是一个二次型函数，这也是LQR中“Q”的由来。
我们希望的是在满足系统稳定的前提下，通过设计合适的K，让代价函数J最小。
下面我们来分析代价函数的意义。

代价函数的意义

参考这一篇文章：
链接: link
概括来说就是：调节Q的大小可以控制系统状态收敛的快慢；调节R的大小可以控制让系统达到稳态所需输入的大小；

Apollo2.0 LQR控制算法解读

车辆动力学模型的推导可以看这篇：
链接: link

当推导出车辆动力学模型后，选取横向偏差、横向偏差变化率，横摆角角度偏差，横摆角角度偏差变化率作为状态量建立状态空间方程：
建立目标函数：
其中Q为状态权重系数，R为控制量权重系数。当上述目标函数最小时就得到最优的状态反馈矩阵K，此时的K可以保证求出最佳控制量，即最佳前轮转角。

4. 上图表示求出最佳转角之后，只能保证（A-BK）x那部分达到稳态，所以还需要增加一个前馈控制量，试另一部分趋近于0.
4. 这个前馈控制量试可以通过纵向车速Vx和道路的半径R计算得到
5. 最终的前轮转角的控制量为最优状态反馈控制量与前馈控制前轮转角之和。计算的出前轮转角经过上下限的限幅后进行输出。
参考链接: link
link

LQR控制算法及代码实践相关推荐

直流无刷电机FOC控制算法理论到实践 —— 实践
直流无刷电机FOC控制算法理论到实践 -- 实践文章目录直流无刷电机FOC控制算法理论到实践 -- 实践 1. 前言 2. FOC控制整体流程 3. FOC实现 3.1 定时器实现 3.1.1 ...
ReactiveCocoa代码实践之-更多思考
三.ReactiveCocoa代码实践之-更多思考 1. RACObserve()宏形参写法的区别之前写代码考虑过 RACObserve(self.timeLabel , text) 和 RACOb ...
语音识别——基于深度学习的中文语音识别tutorial（代码实践）
文章目录利用thchs30为例建立一个语音识别系统 1. 特征提取 2. 数据处理下载数据 2.1 生成音频文件和标签文件列表定义函数`source_get`,获取音频文件及标注文件列表确认相 ...
【深度学习】图像去模糊算法代码实践！
作者:陈信达,上海科技大学,Datawhale成员 1.起源:GAN 结构与原理在介绍DeblurGANv2之前,我们需要大概了解一下GAN,GAN最初的应用是图片生成,即根据训练集生成图片,如生成 ...
【机器学习基础】(六)：通俗易懂无监督学习K-Means聚类算法及代码实践
K-Means是一种无监督学习方法,用于将无标签的数据集进行聚类.其中K指集群的数量,Means表示寻找集群中心点的手段. 一. 无监督学习 K-Means 贴标签是需要花钱的. 所以人们研究处理无标 ...
【机器学习基础】通俗易懂无监督学习K-Means聚类算法及代码实践
K-Means是一种无监督学习方法,用于将无标签的数据集进行聚类.其中K指集群的数量,Means表示寻找集群中心点的手段. 一. 无监督学习 K-Means 贴标签是需要花钱的. 所以人们研究处理无标 ...
【机器学习基础】(五)：通俗易懂决策树与随机森林及代码实践
与SVM一样,决策树是通用的机器学习算法.随机森林,顾名思义,将决策树分类器集成到一起就形成了更强大的机器学习算法.它们都是很基础但很强大的机器学习工具,虽然我们现在有更先进的算法工具来训练模型,但决 ...
【机器学习基础】(四)：通俗理解支持向量机SVM及代码实践
上一篇文章我们介绍了使用逻辑回归来处理分类问题,本文我们讲一个更强大的分类模型.本文依旧侧重代码实践,你会发现我们解决问题的手段越来越丰富,问题处理起来越来越简单. 支持向量机(Support Vec ...
【机器学习基础】(三)：理解逻辑回归及二分类、多分类代码实践
本文是机器学习系列的第三篇,算上前置机器学习系列是第八篇.本文的概念相对简单,主要侧重于代码实践. 上一篇文章说到,我们可以用线性回归做预测,但显然现实生活中不止有预测的问题还有分类的问题.我们可以从 ...
【NLP】Doc2vec原理解析及代码实践
本文概览: 1. 句子向量简介 Word2Vec提供了高质量的词向量,并在一些任务中表现良好.虽然Word2Vec提供了高质量的词汇向量,但是仍然没有有效的方法将它们结合成一个高质量的文档向量.对于一 ...

最新文章

热门文章