试题F：递增三元组

试题G：螺旋折线

试题H：日志统计

试题I：全球变暖

试题J：乘积最大

试题F：递增三元组

【问题描述】

【输入格式】

【输出格式】

【样例输入】

【样例输出】

【代码解析】

暴力：三重循环计算所有满足ai < bj < ck的数，时间复杂度为O( $n^{3}$ ),只能通过一半的数据。

排序＋二分：对于a,b,c数组进行排序。枚举每一个bj，利用二分思想，求出满足bj > ai的最大下标i，则比bj小的a的元素的数量为i + 1，同理求出满足bi < ck的最小下标k，则比bj大的c的元素的数量为n - k，即对于bj存在 (i + 1) * (n - k)种方案满足题意。时间复杂度为O(nlogn)，可以通过所有数据

前缀和：和第二种方法思路一样，运用前缀和的思想求比bi小的a的元素的数量及比bi大的c的元素的数量。时间复杂度为O(n)，可以通过所有数据。

排序+二分
#include <iostream>
#include <algorithm>using namespace std;typedef long long LL;const int N = 1e5 + 10;int a[N], b[N], c[N];int main()
{int n;cin >> n;for(int i = 0; i < n; i ++) cin >> a[i];for(int i = 0; i < n; i ++) cin >> b[i];for(int i = 0; i < n; i ++) cin >> c[i];sort(a, a + n);sort(b, b + n);sort(c, c + n);LL res = 0;for(int i = 0; i < n; i ++){LL l = 0, r = n - 1, n1 = 0, n2 = 0;while(l < r){int mid = l + r + 1 >> 1;if(a[mid] < b[i]) l = mid;else r = mid - 1;}if(a[r] < b[i]) n1 = r + 1;l = 0, r = n - 1;while(l < r){int mid = l + r >> 1;if(c[mid] > b[i])   r = mid;else l = mid + 1;}if(c[r] > b[i]) n2 = n - r;res += (LL)n1 * n2;    }cout << res;return 0;
}


前缀和
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>using namespace std;const int N = 1e5 + 10;typedef long long LL;int a[N], b[N], c[N];
int cnt[N], as[N], cs[N], s[N];int n;int main()
{cin >> n;for(int i = 0; i < n; i ++) scanf("%d", &a[i]), a[i] ++;for(int i = 0; i < n; i ++) scanf("%d", &b[i]), b[i] ++;for(int i = 0; i < n; i ++) scanf("%d", &c[i]), c[i] ++;for(int i = 0; i < n; i ++) cnt[a[i]] ++;for(int i = 1; i < N; i ++) s[i] = s[i - 1] + cnt[i];for(int i = 0; i < n; i ++) as[i] = s[b[i] - 1];memset(s, 0, sizeof s);memset(cnt, 0, sizeof cnt);for(int i = 0; i < n; i ++) cnt[c[i]] ++;for(int i = 1; i < N; i ++) s[i] = s[i - 1] + cnt[i];for(int i = 0; i < n; i ++) cs[i] = s[N - 1] - s[b[i]];LL res = 0;for(int i = 0; i < n; i ++){res += (LL)as[i] * cs[i];}cout << res;return 0;
}

试题G：螺旋折线

【问题描述】

【输入格式】

【输出格式】

输出dis(X, Y)

【样例输入】

0 1

【样例输出】

【代码解析】

模拟 + 找规律，时间复杂度为O(1)，注意输出的数据量可能会爆int范围，记得开long long来存。


#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>using namespace std;typedef long long LL;int main()
{int x, y;cin >> x >> y;if(abs(x) <= y){int n = y;cout << (LL)(2 * n) * (2 * n - 1) + x - (- n) << endl; }else if(x >= abs(y)){int n = x;cout << (LL)(2 * n) * (2 * n) + n - y << endl;}else if(abs(y) + 1 >= abs(x) && y < 0){int n = abs(y);cout << (LL)(2 * n) * (2 * n + 1) + n - x << endl;}else{int n = abs(x);cout << (LL)(2 * n - 1) * (2 * n - 1) + y - (- n + 1) << endl;}return 0;
}

试题H：日志统计

【问题描述】

【输入格式】

【输出格式】
按从小到大的顺序输出热帖id。每个id一行。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
【输入样例】

7 10 2
0 1
0 10
10 10
10 1
9 1
100 3
100 3

【输出样例】

1
3

【代码解析】

模拟题，用排序+双指针

1、对所有的赞按照时间从小到大排序

2、通过双指针i,j维护长度不大于d的区间，并记录该区间的中所有帖子获得的赞数


#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>#define x first
#define y secondusing namespace std;const int N = 1e5 + 10;typedef pair<int, int> PII;PII logs[N];
bool st[N];
int cnt[N];int n, d, k;int main()
{scanf("%d%d%d", &n, &d, &k);for(int i = 0; i < n; i ++){int ts, id;scanf("%d%d", &ts, &id);logs[i] = {ts, id};}sort(logs, logs + n);for(int i = 0, j = 0; i < n; i ++){int id = logs[i].y;cnt[id] ++;while(logs[i].x - logs[j].x >= d){cnt[logs[j].y] --;j ++;}if(cnt[id] >= k)    st[id] = true;}for(int i = 0; i < N; i ++) if(st[i])   cout << i << endl;return 0;
}

试题I：全球变暖

【问题描述】
你有一张某海域NxN像素的照片，".“表示海洋、”#"表示陆地，如下所示：

【输入格式】

第一行包含一个整数N。 (1 <= N <= 1000)
以下N行N列代表一张海域照片。

照片保证第1行、第1列、第N行、第N列的像素都是海洋。

请你计算：依照科学家的预测，照片中会有多少岛屿会被完全淹没。

【输出格式】

一个整数表示答案。
1
2
3
4
5
6
7
8

【输入样例】

7
…
.##…
.##…
…##.
…####.
…###.
…

【输出样例】

【代码解析】

遍历所有未遍历过的陆地，通过bfs计算出当前位置连通陆地的数量total，以及被淹没陆地的数量bound,若total == bound表示完整淹没的一个岛屿

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>#define x first
#define y secondusing namespace std;typedef pair<int, int> PII;const int N = 1010;char g[N][N];
bool st[N][N];int n;int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};void bfs(int i, int j, int &total, int &bound)
{queue<PII> q;st[i][j] = true;q.push({i, j});while(q.size()){total ++;bool is_bound = false;auto t = q.front();q.pop();for(int i = 0; i < 4; i ++){int x = t.x + dx[i], y = t.y + dy[i];if(x < 0 || x >= n || y < 0 || y >= n)  continue;if(!st[x][y] && g[x][y] == '#'){st[x][y] = true;q.push({x, y});}if(g[x][y] == '.')is_bound = true;}if(is_bound == true) bound ++;}}int main()
{cin >> n;for(int i = 0; i < n; i ++) cin >> g[i];int cnt = 0;for(int i = 0; i < n; i ++)for(int j = 0; j < n; j ++){if(g[i][j] == '#' && !st[i][j]){int bound = 0;int total = 0;bfs(i, j, total, bound);if(total == bound)  cnt ++;}}cout << cnt;return 0;
}

试题J：乘积最大

【问题描述】

【输入格式】

【输出格式】

一个整数，表示答案。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
【输入样例】

5 3
-100000
-10000
2
100000
10000

【输出样例】

999100009
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
再例如：
【输入样例】

5 3
-100000
-100000
-2
-100000
-100000

【输出样例】

-999999829

【代码解析】

分类讨论+贪心：

情况1：n == k，求出数据的乘积取模即可。

情况2：n < k && k为偶数，分析可知，不论数据如何，总能取到数据的乘积为正数。

情况3：n < k && k为奇数 && 数据不全为负数，分析可知，先取最大的数据，此时即可转换为情况2继续进行操作。

情况4：n < k && k为奇数 && 数据全为负数，分析可知，此时无论如何取，最终答案必为负数，这时我们的贪心思路为先取最大的数据，之后取的k - 1个数据保证其乘积最小，即可求出最大的乘积。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>using namespace std;typedef long long LL;const LL mod = 1000000009;const int N = 1e5 + 10;int a[N];int n, m;int main()
{cin >> n >> m;for(int i = 0; i < n; i ++) scanf("%d", &a[i]);sort(a, a + n);int i = 0, j = n - 1, sign = 1;LL sum = 1;if(m % 2){sum *= a[j] % mod;if(a[j] < 0)    sign = -1;j --;m --;}while(m){if((LL)a[i] * a[i + 1] * sign >= (LL)a[j] * a[j - 1] * sign){sum = sum * a[i] % mod * a[i + 1] % mod;i += 2;m -= 2;}else{sum = sum * a[j] % mod * a[j - 1] % mod;j -= 2;m -= 2;}}if(sum > 0)cout << sum % mod;elsecout << 0-((0-sum)%mod);return 0;}

最后大家有疑问的话可以评论区留言讨论，第一次写博客，有写的不好的地方，不清楚的地方还请多多包涵指正。

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