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线性连续系统状态空间模型的离散化

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Ch.3 线性系统的时域分析目录(1/1) 目录概述 3.1 线性定常连续系统状态方程的解 3.2 状态转移矩阵及其计算 3.3 线性时变连续系统状态方程的解 3.4 线性定常连续系统的离散化 3.5 线性定常离散系统状态方程的解 3.6 Matlab问题本章小结线性连续系统状态空间模型的离散化(1/5) 3.4 线性连续系统状态空间模型的离散化离散系统的工作状态可以分为以下两种情况。整个系统工作于单一的离散状态。对于这种系统,其状态变量、输入变量和输出变量全部是离散量,如现在的全数字化设备、计算机集成制造系统等。系统工作在连续和离散两种状态的混合状态。对于这种系统,其状态变量、输入变量和输出变量既有连续时间型的模拟量,又有离散时间型的离散量，如连续被控对象的采样控制系统就属于这种情况。线性连续系统状态空间模型的离散化(2/5) 对于第2种情况的系统,其状态方程既有一阶微分方程组又有一阶差分方程组。为了能对这种系统运用离散系统的分析方法和设计方法,要求整个系统统一用离散状态方程来描述。由此,提出了连续系统的离散化问题。在计算机仿真、计算机辅助设计中利用数字计算机分析求解连续系统的状态方程,或者进行计算机控制时,都会遇到离散化问题。线性连续系统状态空间模型的离散化(3/5) 图3-3所示为连续系统化为离散系统的系统框图。图 3-3 连续系统离散化的实现线性连续系统状态空间模型的离散化(4/5) 线性连续系统的时间离散化问题的数学实质,就是在一定的采样方式和保持方式下,由系统的连续状态空间模型来导出等价的离散状态空间模型,并建立起两者的各系数矩阵之间的关系式。为使连续系统的离散化过程是一个等价变换过程,必须满足如下条件和假设。在离散化之后,系统在各采样时刻的状态变量、输入变量和输出变量的值保持不变。保持器为零阶的,即加到系统输入端的输入信号u(t)在采样周期内不变,且等于前一采样时刻的瞬时值,故有 u(t)=u(kT) kT≤t

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