涂色游戏

题解：
推一推公式。
我们让f[i][j]表示第i列有j种颜色的方案总数，k表示i-1列用了多少种颜色，l表示第i列用了多少种没有在i-1列出现的颜色,G(i,j)表示i个格子涂j种颜色的方案总数。
则f[i][j]=Σ(f[i−1][k]∗C(k,i−l)∗C(p−k,l)∗G(n,j))f[i][j]=Σ(f[i−1][k]∗C(k,i−l)∗C(p−k,l)∗G(n,j))。其中要满足k+l>=qk+l>=q。
G(i,j)怎么求？
可以得到G(i,j)=ji−Σ(g[i][k]∗c[j][k])G(i,j)=ji−Σ(g[i][k]∗c[j][k])，其中k=1..j−1k=1..j−1。这个式子代表先get到所有的涂法，再减去少于j种颜色的方案总数。
但是我们发现列数为1e9，怎么办？
太显然了吧！^ ^直接上矩阵快速幂优化。
在最后orz orz %%%zjr大佬。老中医保佑！
代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#pragma GCC optimize (3)
typedef long long ll;
const int N=105;
const ll mod=998244353;
int n,m,p,q;
ll ans,c[N][N],g[N][N];
ll fast_pow(ll a,int x){ll res=1;while(x){if(x&1){res*=a;res%=mod;}x>>=1;a*=a;a%=mod;}return res;
}
struct matrix{ll a[N][N];matrix(){memset(a,0,sizeof(a));}matrix operator * (const matrix &b) const{matrix c;for(int i=1;i<=p;i++){for(int j=1;j<=p;j++){for(int k=1;k<=p;k++){c.a[i][j]+=a[i][k]*b.a[k][j];c.a[i][j]%=mod;}}}return c;}
}bg,x;
int main(){scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&p,&q);if(p<q){puts("0");return 0;}for(int i=0;i<=p;i++){c[i][0]=c[i][i]=1;}for(int i=1;i<=p;i++){for(int j=1;j<=i;j++){c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];c[i][j]%=mod;}}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=i&&j<=p;j++){g[i][j]=fast_pow(j,i);for(int k=1;k<j;k++){g[i][j]-=g[i][k]*c[j][k]%mod;g[i][j]=(g[i][j]%mod+mod)%mod;}}}for(int i=1;i<=p&&i<=n;i++){for(int j=1;j<=p&&j<=n;j++){for(int k=0;k<=i;k++){if(j+k<q){continue;}x.a[j][i]+=c[j][i-k]*c[p-j][k]%mod*g[n][i]%mod;x.a[j][i]%=mod;}}}for(int i=1;i<=p;i++){bg.a[1][i]=c[p][i]*g[n][i]%mod;}m--;while(m){if(m&1){bg=bg*x;}m>>=1;x=x*x;}for(int i=1;i<=p;i++){ans+=bg.a[1][i];ans%=mod;}printf("%lld\n",ans);return 0;
}